Produit scalaire, démonstrations

[Françoisdesantilles]

Bonjour,
j'envoi ce message afin d'être sûr que mes réponses sont bonnes.
Pour les dernières question 4 et 5 je n'ai pas encore trouver, si vous avez des piste je veux bien.
Pour le 3 j'ai répondu à tout normalement.
Dans tout cet exercice, on travaille dans le plan , muni d'un repère orthonormé .
On choisit deux points et du plan, distincts de .
L'objectif de cet exercice est de démontrer que diverses expressions du produit scalaire dans le plan sont équivalentes.

Démontrer qu'on a .
On note le point du plan tel que est un parallélogramme.
a. Déterminer les coordonnées de en fonction de celles de et .
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b. Montrer l'égalité .
On note le projeté orthogonal de sur la droite .
a. Montrer qu'on a .
b. Montrer qu'on a

On rappelle que est le projeté orthogonal de sur la droite . Déterminer les coordonnées de en fonction de celles de et , et retrouver le résultat de la question précédente.
On a montré l'équivalence de trois expressions du produit scalaire de deux vecteurs du plan.
a. Rappeler une quatrième expression du produit scalaire vue en classe de première.
b).Montrer que cette dernière expression est équivalente aux 3 autres.
premières.
Mes réponse:
https://ibb.co/rFgdDPD

[catamat]

Bonjour
Vos réponses c'est assez brouillon, disons que cela doit être plus rigoureux et rédigé.
1. Correct mais rédaction à préciser
2. Pour les coordonnées de C qui sont correctes il faut écrire que
par définition de la somme des vecteurs.

Ensuite il faut calculer OC², OA² et OB² à partir des coordonnées, développer et retrouver la forme du 1)

3. a. Utiliser la relation de Chasles puis distribuer... un des deux produit scalaires obtenus est nul.

b. C'est à déduire du fait que les vecteurs et sont colinéaires.

Pour trouver les coordonnées de H utilisez que avec k réel donc et touver k avec

Enfin pour celle vue en première avec le cosinus, utiliser le point H et ce qui précède.

vam edit > **ai supprimé une flèche au dessus du produit scalaire nul **

[Françoisdesantilles]

Voici ma réponse https://ibb.co/090x8GH
Merci pour votre aide.
J'ai essayé de détaillé un peu plus.

[catamat]

En effet c'est plus détaillé mais encore quelques imperfections :
Ne pas dire "on peut voir" mais plutôt "on sait par hypothèse, ou par définition etc.."

au 3) les vecteurs ne sont pas opposés mais de sens contraires (des vecteurs opposés ont même norme) pour la deuxième configuration ils sont de même sens...

au 4) c'est k=(xA xB+yA yB)/(xA²+yA²) erreur de signe

Ps: amusant de me citer dans le brouillon mais c'est juste la relation de Chasles !

[Françoisdesantilles]

Merci catamat, je me disais aussi pour le vecteur nul c'était une erreur ouf.
D'accord je prend en compte tes remarque, merci.
Oui ça m'a fait rire aussi haha.