Produit Scalaire dans l'espace. TS

[Vaxipon]

Bonsoir,

Comme vous, vous en doutez j'ai un léger ( voir énoooorme) problème avec un exercice de math. Dont voici l'énoncé :


Soit ABCD un tétraèdre.
1°\ Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont orthogonales si, et seulement si AC²+BD²=AD²+BC²
2°\ En déduire que si (AB) est orthogonale à (CD) et (BC) orthogonale à (AD), alors (BD) est orthogonale à (AC).
3°\ On suppose le tétraèdre ABCD régulier ( Eh bah tiens, pouviez pas le supposer avant?)
a\ Que peut-on dire de ses arêtes opposées?
b\ Démontrer que, pour tout point M de l'espace:
=0
c\ Déterminer l'ensemble E des points M de l'espace qui vérifient :



Alors voilà, la question 1° est déjà faite avec le produit scalaire j'ai fait
et avec la relation de Chasles et tout le tralala, j'en suis arrivée à l'équation. OR, cela ne convenant pas à mon professeur, il souhaite une Deuxième version... et je vois pas laquelle... Si vous auriez une petite piste?
Ensuite pour le 2° j'ai essayé de calculer le produit scalaire , ce ne fut pas fameux... peut-être n'était-ce pas la bonne méthode?
La question 3a, c'est fait ( HAHA celle là j'y arrive! ) seulement la b et la c me perturbent un peu...
Que faire?




Voilà merci de m'aider ( ou pas, c'est vous qui voyez) et pas me faire mon exercice, car Donne un poisson à un homme, tu le nourris pour un jour. Apprends-lui à pêcher, tu le nourris pour toujours. Et en l’occurrence ce sont mes feuilles de maths qui ont faim

[didou31]

Pour le 1°), cette relation avec des distances au carré me fait penser à quelque chose de connu dès la classe de 3ème si je ne m'abuse : Un théorème très connu même qui fait intervenir l'angle droit et les distances. Dois-je en dire plus ?

[didou31]

Pour la 1°), tu peux exprimer le produit scalaire entre vecteurs orthogonaux. Et à partir de là, les propriétés sur le produit scalaire ( relation de Chasles, distributivité, ...) doivent t'amener au résultat excompté.

[romani01]

Salut.
Tu peux montrer l'équivalence :
.

[Vaxipon]

Bonjour,

alors déjà merci de m'avoir répondue.
Ensuite didou31 : Je l'ai déjà fais ça, j'ai réussis à arriver au résultat, le seul truc c'est que mon prof' veut une autre méthode...

Et romani01 : je veux bien utiliser ta méthode mais après, on ne peut pas appliquer la relation de Chasles dans les parenthèses non? Parce que j'ai bien essayé ensuite de décomposer et les autres vecteurs mais tout s'annule ( Logique...). Après je me vois pas diviser car bah, je ne sais pas le faire. Sinon je peux toujours faire passer le tout d'un côté mais voilà je reste bloquée...
J'étais partie sur une base du genre en conservant les + mais j'ai pas réussis à trouver ce que je voulais.

[romani01]

Salut.
.
avec I milieu de [CD].
Tu fais la meme chose pour l'autre membre et tu transposes,tu auras "un facteur commun"......

[Vaxipon]

Ha oui!

Merci Romani j'avais complètement zappé ça, que je pouvais placer des milieux ( le genre de choses que j'oublie tout le temps..) du coup tout est plus simple!


Merci beaucoup!