Produit scalaire acos(x) +bsin(x) = c

par **ldea** » 30 Mai 2012, 18:51

Bonjour,

Cela fait deux jours que je me penche sur un produit scalaire pour un calcul dans une feuille Excel.

J'ai besoin d'isoler x dans la formule.
J'ai essayé d'utiliser

pour arriver à la forme

puis

mais là je coince :mur: ,

Je vous remercie d'avance de votre aide.

par **el niala** » 30 Mai 2012, 21:23

Bonsoir,

Cela fait deux jours que je me penche sur un produit scalaire pour un calcul dans une feuille Excel.

n'est pas un angle remarquable me semble-t-il, sauf à écrire ses fonctions trigo sous forme rébarbative

l'équation peut s'écrire

d'où

sauf erreur de calcul

par **hammana** » 30 Mai 2012, 21:32

ldea a écrit:Bonjour,

Cela fait deux jours que je me penche sur un produit scalaire pour un calcul dans une feuille Excel.

J'ai besoin d'isoler x dans la formule.
J'ai essayé d'utiliser pour arriver à la forme
puis

mais là je coince :mur: ,

Je vous remercie d'avance de votre aide.

Appelons a l'angle 5*pi/36 pour simplifier les écritures. Si j'ai bien compris ton équation elle se réduit à:

0.146-tan(a)=sin(x) - tan(a)* cos(x)
en multipliant par cos(a) les deux membres : 0.146*cos(a)=sin(x)*cos(a)-sin(a)*cos(x)=
sin(x-a)

par **ldea** » 30 Mai 2012, 22:36

Merci de ta réponse et de la rapidité mais le graphique me donne x = 0.1519 radians ou 8.7 degres (pour y=0.146) mais avec :

J'arrive à 0.1417.

par **ldea** » 30 Mai 2012, 22:43

Pardonner moi mon ignorance mais peut-on dans ce cas réduire l'équation à l'aide

pour obtenir une équation du type

par **el niala** » 31 Mai 2012, 00:34

ldea a écrit:Pardonner moi mon ignorance mais peut-on dans ce cas réduire l'équation à l'aide

pour obtenir une équation du type

je ne sais pas quel graphique tu as regardé, Wolfram donne la même valeur que l'équation que je t'ai proposée, à savoir ~0,141795

je ne comprends pas ce que vient faire le radical que tu évoques, je t'ai donné la solution par arcsin même si cette fonction n'est pas au programme de TS (en France)

par **ldea** » 31 Mai 2012, 08:45

Tu utilises Wolfram mathematica ?
J'ai fais le graphique sur microsoft maths.
nsolve(0.146=sin(x)-tan(5 pi/36) (1-cos(x)), {x})
x=0.1519575632249 radians
x=8.7065270378818 degrés

par **el niala** » 31 Mai 2012, 12:25

ldea a écrit:Tu utilises Wolfram mathematica ?
J'ai fais le graphique sur microsoft maths.
nsolve(0.146=sin(x)-tan(5 pi/36) (1-cos(x)), {x})
x=0.1519575632249 radians
x=8.7065270378818 degrés

je n'utilise µsoft que lorsque je ne peux pas faire autrement :zen:
mais ce que tu as écrit diffère de ton énoncé initial
qui demanderait plutôt :

nsolve(0.146=sin(x)+tan(5 pi/36) (1-cos(x)), {x})

par **Dlzlogic** » 31 Mai 2012, 13:00

Bonjour,
Sauf si des choses m'ont échappé, il s'agit bien de résoudre une équation de la forme
a sin x + b cos x = c
On pose tgA=b/a ;
d'où : sin(x+A) = c/a cos A condition c² <= a² + b².
Ce qui se résout avec une simple calculette scientifique.

Produit scalaire acos(x) +bsin(x) = c

Produit scalaire acos(x) +bsin(x) = c

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