Produit et puissance de matrice

[hzabo]

Bonjour, je suis actuellement en terminale S et je me retrouve bloquer à une question de mon DM sur les MATRICES

a) calculer B^2 et B^3
b) conjecturer puis démontrer par récurrence l'expression de B^n

Sachant que
B=(-1 1)
......(1 -1)

Merci pour votre aide
Bonne soirée

[Tuvasbien]

As-tu calculé B^2 et B^3 ? Si oui calcules aussi B^4.

[hzabo]

B^4=(8 -8)
...........(-8 8)

[hzabo]

As-tu calculé B^2 et B^3 ? Si oui calcules aussi B^4.

Et B^2=(2 -2)
.................(-2 2)

B^3=(-4 4)
...........(4 -4)

[Tuvasbien]

Tu peux à partir de là conjecturer l'expression de B^n et la démontrer par récurrence.

[hzabo]

Oui mais je n'arrive pas à trouver de conjecture avec les signes négatifs
J'avais pensé à faire deux conjectures, une pour n paire et une pour n impaire, mais je ne pense pas que ça aille...

[Tuvasbien]

Effectivement le signe change, pour y remédier tu peux mettre un ou un ) pour alterner le signe selon si n est pair ou impair.

[LB2]

Bonsoir,

sisi c'est très bien.
on peut bien sur globaliser les deux cas en une seule "formule" mais ce n'est qu'un détail d'écriture

[hzabo]

D'accord merci je vais essayer