(Je suis en 1ere S )
Soit x et y deyx nombres positifs quelconques de somme égale a 1
1. Trouver x et y tels que le produit xy soit maximum
2 . Soit n un entier naturel ; trouver x et y tels que le produit x(puissance n)y soit maximum .
& le second :
4 villes sont situées aux 4 sommets d'un carré de coté 100km
On se propose de les relier par réseau d'autoroutes de longueur totale minimale. Pour simplifier les calculs on peut convenir que le coté du carré est égal a 1.
(La il y a un schéma que je peux pas vous faire j'vais vous le décrire)
Donc ABCD sont les 4 sommets du carré
Il ya deux points entre A&B et D&C au milieu des deux segments qu'on va apelé I & J
Sur I & J il y a deux points E & F : IE=FK.
E et F sont les point de jonctions des autoroutes .
On apelle Alfa l'angle ABE & f(Alfa) la longueur totale du réseau .
1 . Démontrer que EF= 1-tanalfa & exprimer EB en fonction d'alfa
En déduire que f(alfa)=1+[(2-sinafla)/cosalfa] avec 0
Calculer f(pie/6)
Dessiner le réseau routier de longueur minimal correspondant .
Voilà si vous pouviez m'aider pour un des deux au moins !!
Merci .