Problèmes

par **Nightmare** » 24 Juil 2012, 15:32

De toute manière, si on le prend au mot, alors il faut véritablement "poser" le problème de façon arithmétique et non le résoudre :lol3:

par **beagle** » 24 Juil 2012, 15:34

Nightmare a écrit:Je suis bien d'accord et si je me suis immédiatement dirigé vers une telle preuve, c'est uniquement parce que j'ai pris au mot le "de façon arithmétique". Maintenant, ce n'est surement pas une méthode que je préconise. (même si une fois compris, elle va vite, comme la fameuse méthode des doubles fausses positions)

Vi, quand j'ai vu ta réponse, je me suis dit qu'il y avait une raison, j'ai tilté sur arithmétique 1/10ième de seconde seulement et j'ai zappé,
mais cela ne pouvait pas t'échapper, bravo.

je ne connais pas la méthode dees doubles fausses positions,
mais j'ai cru retrouver une manière de faire de Ben314 sur les exos où il y a des animaux à quatre pattes et d'autres à deux pattes.Je ne me souviens plus de ce qu'il faisait, mais la "ruse" ressemblait à une manip de ce genre.Ou alors ce n'est que l'élégance, et l'esthétique!

par **beagle** » 24 Juil 2012, 15:45

Sans algèbre, c'est également jouable avec des patates ensemblistes, la grosse patate sera 3 fois la part de B + 90 + 50

par **Coco13** » 24 Juil 2012, 16:43

Merci pour tout.

Pour répondre à vos commentaires, je simplifierais en posant le second problème, à la manière d'une équation du second degré, ainsi :

3x + 5y = 15,10 (euros)
x + y = 8 (kilos)

Cette hypothèse est erronée, et je souhaiterais néanmoins résoudre ce problème.

par **Nightmare** » 24 Juil 2012, 16:46

La méthode des fausses positions consiste à prendre des valeurs arbitraires pour l'inconnue et à voir en quelle proportion la donnée initiale est alors différente.

Par exemple pour le problème 1 :

Si on suppose que A reçoit 250 (première position), alors on aurait distribué 250+160+210=620, soit un écart de 90 (en excès) avec 530
Si on suppose que A reçoit 200 (deuxième position), alors on aurait distribué 200+110+160=470, soit un écart de 60 (en défaut) avec 530

Ainsi, pour un écart de 50 sur A, j'ai un écart de 620-470=150 sur la valeur distribuée.

Pour avoir un écart de 90 sur l'argent distribué, il me faudrait donc un écart de 50*(90/150)=30 sur A.

Or 530 = 620 - 90 et j'ai donné 250 à A pour avoir 620 au total, donc je dois lui donner 250-30=220 pour avoir 530 au total. On retombe bien sur nos pattes.

Une courte preuve algébrique montre que si pour ma position A=x j'obtiens un écart m avec 530, et si pour ma deuxième position A=y j'obtiens un écart de n avec 530, le calcul à effectuer pour avoir le A recherché est

Ajout : le + au numérateur n'est valable que si les écarts ne sont pas simultanément en excès ou en défaut, si c'est le cas, il faut en faire la différence et non la somme

Effectivement :

:happy3:

par **Nightmare** » 24 Juil 2012, 16:53

Coco13 a écrit:Merci pour tout.

Pour répondre à vos commentaires, je simplifierais en posant le second problème, à la manière d'une équation du second degré, ainsi :

3x + 5y = 15,10 (euros)
x + y = 8 (kilos)

Cette hypothèse est erronée, et je souhaiterais néanmoins résoudre ce problème.

Que représentent x et y dans ton système?

par **Shew** » 24 Juil 2012, 17:16

Coco13 a écrit:Merci pour tout.

Pour répondre à vos commentaires, je simplifierais en posant le second problème, à la manière d'une équation du second degré, ainsi :

3x + 5y = 15,10 (euros)
x + y = 8 (kilos)

Cette hypothèse est erronée, et je souhaiterais néanmoins résoudre ce problème.

Vous eludez le probleme des 1.5 kilos dans votre equation

par **Coco13** » 24 Juil 2012, 18:29

Night merci.
Ton explication des fausses positions est impressionnante !
Pour le second problème, x représente les pdt et y les tomates.
Mais effectivement Shew, j'élude les 1,5 euros ... c'est un mauvais raisonnement.

par **Nightmare** » 24 Juil 2012, 18:37

Coco13 a écrit:Pour le second problème, x représente les pdt et y les tomates.

Admettons, que représente alors la quantité x+y? Tu sais additionner des patates et des tomates?

par **beagle** » 24 Juil 2012, 18:44

Coco13 a écrit:Night merci.
Ton explication des fausses positions est impressionnante !
Pour le second problème, x représente les pdt et y les tomates.
Mais effectivement Shew, j'élude les 1,5 euros ... c'est un mauvais raisonnement.

Oui, le truc de Night est superintéressant.

Bon, on comprend maintenant ce que tu voulais dire par équation du second degré.
Second degré c'est quand il y a des puissances de 2, des x au carré.
Là ce que tu essayes de construire c'est un système de deux équations à deux inconnues.
Night te demande c'est quoi x et y
et tu n'est pas clair.
c'est quoi les pdt et les tomates, tu parles du poids ou du prix?
ton 3x+5y=15.1 met des x et y qui sont les prix au kg.
l'autre équation sera que y=x+1,5
le prix au kg des tomates est plus cher de 1,5 euros que le prix au kg des PDT
Donc tu vas pouvoir faire ton système.

Mais pour notre curiosité.
dans quel cadre fais-tu cet exo?
Pris dans un bouquin?
Exos donné par un prof cours particulier ?
Comment était libellé le:" à poser de façon arithmétique"?
Tu avais fait quoi avant comme exos et comme leçons?

PS: suis long à écrire, j'arrive en interférence, désolé Night.

par **Coco13** » 24 Juil 2012, 19:11

Merci Beagle pour ta patience et ta méthode pédagogique.
Merci à tous, et désolé pour l'inexactitude de mes interrogations.
En outre, je suis navré d'avoir fait la confusion entre 2 inconnues et 2nd degré.
D'autre part, j'avais pourtant tenté de résoudre cette équation auparavant, et de cette façon, c'est désormais une évidence...
Enfin, je suis un ancien littéraire, et je prépare un concours à l'aide d'un ouvrage incomplet, certaines informations de quelques exercices sont incomplètes.

par **Shew** » 24 Juil 2012, 22:32

Coco13 a écrit:Merci Beagle pour ta patience et ta méthode pédagogique.
Merci à tous, et désolé pour l'inexactitude de mes interrogations.
En outre, je suis navré d'avoir fait la confusion entre 2 inconnues et 2nd degré.
D'autre part, j'avais pourtant tenté de résoudre cette équation auparavant, et de cette façon, c'est désormais une évidence...
Enfin, je suis un ancien littéraire, et je prépare un concours à l'aide d'un ouvrage incomplet, certaines informations de quelques exercices sont incomplètes.

Cela explique certaines choses , peut être votre ouvrage est il obsolète pour les concours actuels , dans ce cas la il faudra vous tourner vers quelque chose de plus récent , ne serait ce que pour trouver des cours plus elaborés afin que vous compreniez et reteniez plus aisement les principes . L'algebre etant comme on l'a dit plus haut, un langage que l'on utilise le plus souvent en mathématiques de nos jours , il est donc important , pour ne pas dire primordial , que vous l'etudiez avec une certaine parcimonie .

par **Kikoo <3 Bieber** » 24 Juil 2012, 22:36

Nightmare a écrit:Admettons, que représente alors la quantité x+y? Tu sais additionner des patates et des tomates?

Phrase culte... (moment de nostalgie) à laquelle je répondais : "je mets les patates et les tomates dans un mixeur, et ça fait de la soupe" :3

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