Problèmes

par **Coco13** » 23 Juil 2012, 17:27

Bonjour,

Voici 2 problèmes a poser de façon arithmétique s'il-vous-plait :

1) Monsieur répartit 530 euros entre A qui aura 90 euros de plus que B, tandis que ce dernier percevra 50 euros de moins que C. Quel est la part de chacun ?

2) Achat de 3 kg de pommes de terre et 5 kg de tomates, le kg de tomates étant 1,5 euros plus cher. Total de la dépense 15,10 euros. Quel est le prix du kg de pommes de terre et du kg de tomates ?

Par avance, merci !

par **Nightmare** » 23 Juil 2012, 17:46

Hello,

un exemple de raisonnement arithmétique sur le premier :

Moi, arbitre du partage de l'argent, je donne en plus 90 à B et 40 à C. Au total, il aura alors été distribué par Monsieur et moi-même 530+90+40=660.

Mais en ayant donné ces sommes à B et C, je leur fournit à chacun la même somme qu'à A, si bien qu'au total, nous avons Monsieur et moi distribué le triple de la part de A. Ainsi, l'argent donné à A est égal à 660/3=220

B en avait donc à l'origine 220-90=130 et C avait 130+50=180

Essaye d'effectuer un raisonnement identique pour le 2

par **beagle** » 23 Juil 2012, 19:30

Night, la solution est élégante dans la façon de passer à une seule inconnue.
Je ne sais pas si c'est la plus simple.
la phrase:
"Monsieur répartit 530 euros entre A qui aura 90 euros de plus que B, tandis que ce dernier percevra 50 euros de moins que C."
gagnerait à mon avis pour les élèves plus faibles à ètre simplifiée, coupée, avant que d'essayer de manipuler l'ensemble de la situation (ce qui peut au contraire en aider d'autres).
Donc pour moi
je coupe
"A qui aura 90 euros de plus que B
A = B+90
"tandis que ce dernier percevra 50 euros de moins que C."
B = C -50
et l'histoire est de partager les 530 euros entre A,B et C
A + B + C = 530

L'apprentissage de l'exo est de passer de 3 à une seule inconnue:
(B+90) + B+ C on y est presque
(B+90) + B + (B+50) = 530

par **beagle** » 23 Juil 2012, 19:39

Pour le deuxième exo:
) Achat de 3 kg de pommes de terre et 5 kg de tomates, le kg de tomates étant 1,5 euros plus cher. Total de la dépense 15,10 euros

il me semble faire comme lorsque je fais les courses:
3 kg de PDT, je regarde l'étiquette du prix du kg, si c'est 2 euros,je dépenserais 3x2 euros
si je ne connais pas,x prix au kg, c'est 3*x euros de patates à payer

mainteant je vais aux tomates, c'est 1.5 de plus au kg, si j'avais 2 euros pour les PDT je serais à 2+1.5 euros le kg d'afficheé sur l'étiquette,
si je reprends mon x de PDT, les tomates sont affichées à (x+1,5),
et j'en prends 5 kg donc je vais avoir sur ma note: 5*(x+1,5) euros de tomates

pommes de terre + tomates, mes courses sont à 15,1 euros

par **Coco13** » 23 Juil 2012, 22:00

Night, merci c'est exact, néanmoins, je ne suis pas ton raisonnement.

Beagle merci.

Concernant le 1er problème, peux-tu développer ton raisonnement s'il-te-plait ?

Concernant le second, est-il envisageable de déterminer une équation du 2nd degré ? Si oui, de quelle façon ?

Par avance merci.

par **beagle** » 23 Juil 2012, 23:38

"Night, merci c'est exact, néanmoins, je ne suis pas ton raisonnement."

Le problème est que l'on a 3 inconnues, A, B, et C.
on cherche à n'avoir qu'une seule inconnue à calculer.

Night va tout faire pour "égaliser" à A, ou n'utiliser que la variable A.
Donc Night dit:
-on prend la part de A , OK
-on prend la part de B, et Night est généreux, il rajoute 90, pour avoir de nouveau une part A
-on prend la part de C, et Night a encore du blé, il rajoute 40, pour avoir de nouveau la part de A

Au total, Night voit que 3 fois la part de A, c'est:
les 530 totaux à partager + les 90+40 apportés par Night.

Je te rassure coco13, dès le calcul finit Night reprendra sa mise.

par **Coco13** » 24 Juil 2012, 09:11

Merci.

Si j'ai bien compris, sans connaitre la part de chacun, on se fie à la part la plus favorable, soit 90 ?
Et dans ce cas, sans connaitre la part de C, et en se basant sur 90, on en déduit que C (percevant 50 de + que B), percevra (à part égale) également 40 de plus pour atteindre 90 ?

Enfin, concernant le second problème, est-il envisageable de déterminer une équation du 2nd degré ? Si oui, de quelle façon ?

Par avance merci.

par **Shew** » 24 Juil 2012, 09:57

Pour la premiere on peut tout aussi bien prendre B comme valeur initiale .

A a 90 de plus que B , on le traduit par

A = B + 90

B a 50 euros de moins que C revient a dire que C a 50 euros de plus que B

C = B + 50

Et B ne varie pas

Donc :

A + B + C = 530 soit

(B + 90) + B + (B + 50) = 530

Ainsi nous avons une valeur commune B pour chaque partie A , B et C

par **Coco13** » 24 Juil 2012, 10:09

Merci.

Mais comment résoudre (B + 90) + B + (B + 50) = 530 ?

Par ailleurs, concernant le second problème, est-il envisageable de déterminer une équation du 2nd degré ? Si oui, de quelle façon ?

Par avance merci.

par **Shew** » 24 Juil 2012, 10:13

Coco13 a écrit:Merci.

Mais comment résoudre (B + 90) + B + (B + 50) = 530 ?

Par ailleurs, concernant le second problème, est-il envisageable de déterminer une équation du 2nd degré ? Si oui, de quelle façon ?

Par avance merci.

Pour la premiere , reduisez l'expression de gauche

Pour la seconde , pourquoi une equation du second degré ?

par **Coco13** » 24 Juil 2012, 10:45

Merci, mais je ne vois aucune solution.

par **Shew** » 24 Juil 2012, 11:05

Coco13 a écrit:Merci, mais je ne vois aucune solution.

Enlevez les parentheses et regroupez les thermes similaires entre eux (variables d'une part , constantes de l'autre )

par **Coco13** » 24 Juil 2012, 13:32

Merci.
Cela semble évident, néanmoins, je ne pensais pas que B+B+B = 390 pouvait avoir comme résultat B = 390/3.

Par ailleurs, concernant le second problème, il me paraissait tout aussi évident de le résoudre par l'intermédiaire d'une équation du second degré. Néanmoins, jusqu'à présent je n'ai pas su poser les équations convenablement.
Auriez-vous une solution afin de déterminer le résultat s'il-vous-plait ?

par **Nightmare** » 24 Juil 2012, 15:56

Bonjour,

avant de répondre à Beagle (et aux autres), pourrais-tu Coco13 préciser la signification de l'expression " de façon arithmétique" dans ton énoncé?

Si c'est bien de la façon dont je l'ai compris, alors il faut tirer une croix sur vos histoires d'équations et plus généralement une croix sur le langage algébrique (donc pas de lettre)

par **Shew** » 24 Juil 2012, 16:05

Nightmare a écrit:Bonjour,

avant de répondre à Beagle (et aux autres), pourrais-tu Coco13 préciser la signification de l'expression " de façon arithmétique" dans ton énoncé?

Si c'est bien de la façon dont je l'ai compris, alors il faut tirer une croix sur vos histoires d'équations et plus généralement une croix sur le langage algébrique (donc pas de lettre)

Difficile de faire sans le langage algebrique quand on y est habitué et la question etant posée sur le forum lycée il est vrai que je n'ai pas cherché plus loin .

par **Nightmare** » 24 Juil 2012, 16:08

Shew a écrit:Difficile de faire sans le langage algebrique quand on y est habitué

Tout à fait d'accord, d'autant plus qu'aujourd'hui les programmes scolaires ne nous font travailler exclusivement que les méthodes algébriques pour ce type de problème. Les méthodes arithmétiques comme ma preuve du 1) ont disparus au fil du temps mais étaient jadis les seules méthodes employées face à ce genre de problème.

par **Shew** » 24 Juil 2012, 16:20

Les rares souvenirs d'arithmetiques que j'ai sont assez poussiereux et s'apparentent plutot a ce que l'on fait aujourd'hui pour resoudre des additions et des soustractions a trous . Autant dire que dans ce domaine je risque de ne pas être d'une grande utilité

par **beagle** » 24 Juil 2012, 16:23

Nightmare a écrit:Tout à fait d'accord, d'autant plus qu'aujourd'hui les programmes scolaires ne nous font travailler exclusivement que les méthodes algébriques pour ce type de problème. Les méthodes arithmétiques comme ma preuve du 1) ont disparus au fil du temps mais étaient jadis les seules méthodes employées face à ce genre de problème.

Il m'étonnait aussi que tu embrayes direct la-dessus, sans avoir quelque chose en tète, héhé!
Ceci étant, ta méthode n'est pas donnée à tout le monde,
et elle sera d'autant mieux comprise que l'élève aura déjà compris qu'on cherche à ne faire varier qu'un seul "truc", mais non j'ai pas dit une lettre algébrique.

Face à un tel problème,
il y a la traduction de langage parlé-écrit français en langage maths
il y a le problème des 3 inconnues, mème si on dit pas lettres

Et si ta méthode Night est séduisante,
elle reste à mon avis élitiste.
Mème si elle peut séduire des enfants en difficultés dans le séquentiel.
Mais sur l'exo suivant, on les verra encore brasser du tout pour en faire de vraies salades,
je ne suis pas convaincu.

Mais il faudrait savoir ce que Coco13 avait "subi" auparavant comme préparation.
On ne lui a pas balancé résoudre arithmétiquement ainsi.
Maintenant quand tu vois le niveau actuel de coco13 en difficultés pour simplifier des parenthèses, résoudre 3B=...
je ne suis pas convaincu sur les priorités ...

par **Nightmare** » 24 Juil 2012, 16:26

beagle a écrit:Et si ta méthode Night est séduisante,
elle reste à mon avis élitiste.
Mème si elle peut séduire des enfants en difficultés dans le séquentiel.
Mais sur l'exo suivant, on les verra encore brasser du tout pour en faire de vraies salades,
je ne suis pas convaincu.

Je suis bien d'accord et si je me suis immédiatement dirigé vers une telle preuve, c'est uniquement parce que j'ai pris au mot le "de façon arithmétique". Maintenant, ce n'est surement pas une méthode que je préconise. (même si une fois compris, elle va vite, comme la fameuse méthode des doubles fausses positions)

par **Shew** » 24 Juil 2012, 16:30

Le "de façon arithmétique" me semble être un faux ami dans le contexte et en même temps au niveau lycée on peut s'attendre a tout de la part d'un professeur .

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