Problèmes sur nouveaux sujets BAC

[Pouetkiki]

Bonjour à tous,
longtemps simple lecteur de votre forum, je m'en remets à vous aujourd'hui.
En effet à l'approche du BAC ( la philo compte pas ) ) les révisions se font de plus en plus intenses.
Une amie m'a gentiment transmis un lien concernant les nouveaux exercices types du bac qui pourraient tomber cette année, même si j'en doute fortement, vu la difficulté accrue de ces derniers.
Cependant me voilà confronté à un problème.
Je vous demande donc aimablement si vous pouviez m'aider à la réalisation de l'exercice 2. La première question ne me pose aucun soucis mais cela se complique pour les deux suivantes.
J'espère ne pas vous être un fardeau et vous remercie tout de même à l'avance.
Encore longue vie à ce forum.
Cordialement, Pouetkiki

Voici le lien :http://icosaweb.ac-reunion.fr/RsrcPeda/Term/Docs/ExercicesBac/exmathsSzero2005.pdf

[Pouetkiki]

Je viens de trouver pour la question 2 => inégalité de la moyenne.
Mais pour la 3 toujours pas :'(
Ni pour l'exercice 36 :'(

Cordialement
Pouetkiki

[Alpha]

Salut à toi, Pouetkiki!

F est l'intégrale d'une fonction f, donc pour encadrer F(2), il suffit d'encadrer f sur [0 ; 2] et d'intégrer la double inégalité obtenue.

Pour majorer F(2), c'est très facile : pour t dans [0;2] on a f(t)<=2, et en intégrant on trouve l'entier demandé, et pour minorer F(2), il faut minorer l'intégrale de f entre 0 et 1, puis celle entre 1 et 2, et comme F(2) est la somme de ces deux dernières, tu obtiens le résultat voulu.

C'est une méthode générale, à retenir : pour obtenir des inégalités sur une fonction qui est l'intégrale d'une autre entre deux bornes, il faut encadrer la fonction intégrée sur l'intervalle correspondant aux bornes.

Pour la 3, c'est très simple : sur [0 ; 1], f est positive, après, elle est toujours supérieure ou égale à 1, or l'intégrale de 1 entre 0 et x tend vers + l'infini quand x tend vers +l'infini, ce qui te permet de conclure.



Bonne continuation

;)

Alpha

[Pouetkiki]

Merci Alpha avec ma méthode je trouve entre 0 et 4 et avec la tienne entre 1 et 4, aux erreurs de calculs probables près.
Sinon pour la limite c'est vrai que c'est complètement évident... Dsl pour vous avoir embêter avec ça.
Par contre je n'arrive toujours pas à finir le 36.
Pouvez-vous m'aiguiller je vous prie.
Merci beaucoup
Cordialement
Pouetkiki

[krou]

la question du 36 a déjà été traité ici

http://maths-forum.com/showthread.php?t=3678 (saute ma proposition de réponse par contre, les autres ont trouvé des choses bien + efficace et de niveau lycée^^)

bon courage

[Pouetkiki]

Merci beaucoup pour vos réponses.
J'ai une toute dernière question concernant ces exercices:
pensez-vous que ces types d'exos puissent tomber cette année au BAC ?
D'ailleurs si c'est le cas, s'agit il de ces fameuses resitutions organisées de connaissances (ROC ) ?
ENcore merci, cordialement
Pouetkiki

[PaTaPoOF]

Bonjour,
Oui il s'agit bien des ROC, et ce type d'exo ou de question peut tomber au bac cette année, je te conseille de faire les sujets déjà tombés en 2005 : Pondichéry, Amérique du Nord, Nouvelle Calédonie, Liban...)
Bon courage!

[Wemi]

Quelqu'un peut-il m'aider à faire la question 3 de l'exercice ROc n°12.

Est-ce que:
Il existe un réel a et un réel b tel que 2e^(a+b)=e^(2a)+e^(2b)
Je pense que c'est faux mais j'arrive pas à le justifier

et

Il existe un réel a et un réel b tel que e(2a)+e(2b)<2e(a+b)

[evilangelium]

Il existe un réel a et un réel b tel que 2e^(a+b)=e^(2a)+e^(2b)
pour a=0 et b=0
2e^0 = e^0 + e^0 = 2

et

Il existe un réel a et un réel b tel que e(2a)+e(2b)<2e(a+b)

en divisant à gauche et à droite par e^(a+b), on trouve
e^(a-b) + e^(b-a) < 2
en posant x=a-b
1/2 (e^x + e^(-x)) < 1
cosh(x) < 1
pas de solution...

(à vérifier quand même)

[Alpha]

Salut,

La première affirmation est vraie : il suffit de prendre a=b=0.

Pour savoir si la deuxième est vraie ou non, il te suffit de te fixer un a réel quelconque et de poser b=x.

En réécrivant l'inégalité, tu obtiens


(e^a)² + (e^x)² < 2(e^a) (e^x), ensuite tu poses X=e^x

et la suite se résume à l'étude du signe d'un trinôme du second degré.

;)

Alpha

[Anonyme]

"Exercice n33(enseignement obligatoire)
Soient n et k deux entiers supérieurs ou égaux à 2.
Montrer que nk peut s’écrire comme somme de n entiers impairs consécutifs."

--> pour k=2 c'est simple par récurrence mais sinon...
--> on doit peut être se servir de la forumle du binôme mais en tout cas je n'ai pas trouvé....

autre question : les exercices "étoilés" ne sont pas de type bac, si ????

merci d'avance pour votre aide !

[Anonyme]

la question est "n puissance k" et non "nk" ...