Problèmes sur les suites

[Anonyme]

Bonjours à tous je doit faire un exercice d'un annabac (nathan TS sujet non corrigés) et je bloque sur l'un d'eux.
On me dit :
on note E l'application de R dans R qui au réel t associe partie entière E(t), qui vérifie la relation : E(t)<=ton considère la fonction de f de [0,2pi] dans R définie par :
pour tout x de ]0,2pi], f(x)=sin[xE(pi/x)] et f(0)=0
1) montrer qur, pour tout réel t : t-1<=E(t)j'ai reussit
2) calculer la limite quand x tend vers 0 par valeur supérieures de la fonction définie par xflèchexE(pi/x) pour 0je trouve comme limite pi et lim et donc limite f(x)=sin(pi)

puis arès je bloque car on me demande :
3)résoudre dans [0,2pi], l'équation E(pi/x)=0, puis l'équation E(pi/x)=k avec k entier naturel non nul et explicier f sur les intervalles ]pi/3;pi/2] et ]pi/2;pi]

je vous remercie d'avance de votre aide

[LN1]

Bonsoir

2. un peu confus mais c'est vrai que donc fonction continue à droite en 0

3. rappel E(t) = n ssi
il te faut donc résoudre des inéquations de la forme


puis


la valeur de f(x) viendra toute seule quand tu auras résolu la dernière inéquation

Bon courage

[Anonyme]

je doit trouver plusieurs solutions qui sont
piest-ce ça la solution de la première équation?
je part de 0pour trouver piest ce que c'est ça?
merci d'avance

[LN1]

Faux

donc ....

[Anonyme]

0<=pi/x<1
0>=x/pi>1
0>=x>pi
c'est bon cette fois si?
par contre je ne comprend pas la deuxième équation, enfin à quoi elle doit me servire et ce que je doit trouve dans l'encadrement

[Anonyme]

et j'ai une deuxième question, le fait de trouver cette encadrement ne me donne pas de solution pour que se soit égal à 0
sa ne serait pas E=0 ou x=pi?

[LN1]

Non,

ton raisonnement est faux l'inverse de 0 n'est pas 0 moi, je t'ai dit
c'est tout
de plus comment veux-tu qu'un nombre puisse être à la fois supérieur à 1 et inférieur à 0 ???

enfin, cette inéquation équivaut à résoudre (voir le rappel)

[Anonyme]

olalala je comprend pas grand chose
sa voudrai dire que si x/pi>1 donc E=0 pour que E(pi/x)=0?

[LN1]

E(pi/x) = 0 <=> x > pi oui

[Anonyme]

d'accord merci
donc pour la deuxième (E(pi/x)=k)
la solution est x/pi>k+1
x>pi*k+1
est ce que c'est bon?

[LN1]

non: cette fois ci tu as un encadrement dans lequel tu peux (et dois) passer à l'inverse)
E(pi/x) = k
équivaut à
k équivaut à
1/k > x/pi >1/(k+1)
à toi de continuer

puis remplace k par 1, puis par 2, pour répondre aux questions d'après.

[Anonyme]

ah ok merci je trouve donc
pi/kdonc ma solution est pi/k et pi/(k+1) c'est ça?
par contre qu'est ce que ça veut dire expliciter?
je doit parler des variation?(décroisant ou croissant)

[LN1]

ta solution est un INTERVALLE

E(pi/x) = k
équivaut à
k équivaut à
1/k > x/pi >1/(k+1)
équivaut à
pi/k > xi >pi/(k+1) (tu t'es encore trompé dans le sens des inégalité!)
équivaut à
x appartient à l'intervalle ]pi/(k + 1) ; pi/k]

pour k = 1 cela devient
si x appartient à ]pi/2 ; pi] alors E(pi/x) = 1

pour k = 2, cela devient
si x appartient à ]pi/3 ; pi/2] alors E(pi/x) = 2

Voila, j'ai résolu ton exercice, mais j'ai quelques doutes sur ce que tu as compris
1) à la fonction partie entière
2) à la résolution d'une inéquation
3) au sens du symbole >
4) au passsage à l'inverse dans une inégalité

si quelqu'un veut prendre le relais......