[1ES] problemes sur un graphique (inéquations)

[taker5962]

bonsoir à tous
j'ai un probleme pour un exercice qui est le suivant :

pour aménager son nouvel espace vert, une commune fait appel à une socièté de vente qui lui propose deux sortes de lots:
lot A: 10 rosiers, un magnolia et un camélia pour 200 euros
lot B: 5 rosiers, un magnolia et 3 camélia pour 300 euros
Les besoins sont d'au moins 100 rosies, 16 magnolia et30 camélia. On cherche à déterminer le nombre x de lot A et le nombre y de lot B à acheter pour minimiser la dépense totale.

1) établir un système d'inéquation d'inconnues x et y traduisant les contraintes

2) a) A tout couple (x: y) de lots, on associe un point M de coordonnée (x;y) dans un repere orthonormal (O,i, j) d'unité 0.5
determiner graphiquement l'ensemble des points M(x;y) dont les coordonnées vérifient les contraintes
b) exprimer la dépense totale d, en euros, pour l'achat de x lots A et y lots B
tracer la droite D correspondant à une dépense d = 5400€

c) expliquer avec soin comment obtenir, grace au graphique, le couple (Xo; Xo) pour lequel la dépense totale est minimale ? quel est le couple ? calculer alors la dépense minimale possible

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j'ai réussi à faire le 1 avec

2x + y >> 20
x + y >> 16
x + 3y >> 30
x >0
y> 0 pour le faire le schéma

mais ensuite je ne comprends pas à partir du 2)b) où il faut exprimer la dépense totale et tout çà...

graphique : http://img12.imageshack.us/my.php?image=lastscanlz4.jpg

je vous remercie d'avance
bonne soirée

[yvelines78]

bonjour,

il te reste à tracer les droites correspondantes
2x+y=20-->y=20-2x

x+y=16--->y=16-x

x+3y=30--->y=10-x/3

et hachurer les zones correspondant aux inéquations

les couples de nombres entiers satisfaisant à toutes les conditions sont solutions

b) exprimer la dépense totale d, en euros, pour l'achat de x lots A et y lots B tracer la droite D correspondant à une dépense d = 5400€

dépense totale=200x+300y

[taker5962]

je l'ai fais ici :
http://img12.imageshack.us/img12/8091/lastscanlz4.jpg

par contre je ne vois pas comment tracer la droite 200 x + 300 y :hum:

[yvelines78]

200x+300y=5400
300y=5400-200x
3y=54-2x
y=54/3 -2x/3
y=18-2x/3

x et y sont des entiers positifs
le couple pour un coût minima :
candidats les couples situés sur la ligne brisée formée par les droites y=20-2x, y=16-x et y=10-x/3

quelque soit la somme, la droite qui la représente est une droite // à y=18-2x/3
et il faut que cette droite soit la plus basse possible et doit donc passer par le couple {9;7}