Problemes sur un exercise de Derivatives:

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Shereef
Messages: 8
Enregistré le: 10 Déc 2006, 13:18

Problemes sur un exercise de Derivatives:

par Shereef » 10 Déc 2006, 13:29

Bonjour,
Je suis nouveau ici et je me suis inscrit pour la raison que j'arrive pas du tout a repondre a cette question qui me trouble.
(Je met pas d'accent car mon clavier est anglais).
Si quelqu'un pourriat bien m'aider, ca serait tres gentil de sa part! :we:
La question est ainsi:

"f est la fonction definie sur R par f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ou a,b,c et d sont des reels. ( ^ signifie exposant )
C est sa courbe representative dans un repere.
Determiner a,b,c et d pour que la courbe C possede les proprietes suivantes:
-C coupe l'axe des ordonnees au point d'ordonnee 20;
-C passe par le point A(-1;18) et admet en ce point une tangente de coefficient directeur 3;
-C admet une tangente horizontale au point d'abscisse 0."

Apart cela, les derivatives m'allait tres bien jusqu'a maintenant, et la je suis bien coince. :briques:
Merci bien d'avance.
Shereef.



Elsa_toup
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par Elsa_toup » 10 Déc 2006, 14:38

Bonjour,

.

#
C coupe l'axe des ordonnees au point d'ordonnee 20
Donc son ordonnée à l'origine est 20, c'est-à-dire que, pour x=0, f(x) = 20.
f(0) = d.
Donc d=20.

#
C passe par le point A(-1;18) et admet en ce point une tangente de coefficient directeur 3

Donc f(-1) = 18, donc -a+b-c+20 = 18, c'est-à-dire a-b+c = 2.
Le coefficient de la tangente en x=-1, est f '(-1).
Et on nous dit que c'est 3.
Donc f '(-1) = 3.
f '(x) = 3ax²+2bx+c.
f '(-1) = 3a-2b+c = 3.

On a donc :
a-b+c=2
3a-2b+c=3.

#
C admet une tangente horizontale au point d'abscisse 0

Donc f '(0)=0.
f '(0) = c = 0.

Donc en reprenant les équations au-dessus, on a :
a-b = 2
3a-2b = 3.

Donc a=b+2, soit 3a-2b = 3b+6-2b = b+6 = 3.
Donc b=-3.
Et a = -1.

Donc

Shereef
Messages: 8
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par Shereef » 10 Déc 2006, 15:00

Merci beacoup pour l'aide,mais j'ai pas bien compris la premiere partie:
"Donc son ordonnée à l'origine est 20, c'est-à-dire que, pour x=0, f(x) = 20.
f(0) = d.
Donc d=20."
Est-ce que tu pourrais juste me reclaircir ceci?

Elsa_toup
Membre Irrationnel
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par Elsa_toup » 10 Déc 2006, 15:03

Oui bien sûr.
Si la courbe coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 20, c'est que ce point de la courbe a pour coordonnées (0,20).

Donc, comme le point (0,20) appartient à la courbe, ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe.
Donc f(0) = 20.
Et, comme f(0) = d, alors d=20.

Est-ce plus clair ainsi ? (sinon, dis-le, il n'y pas de honte, je ne suis peut-être pas très claire :we: )

Shereef
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par Shereef » 10 Déc 2006, 15:09

Ah oui. Lol, non c'est pas vous qui expliquez mal, c'est juste moi qui est bette des fois :marteau: .
Encore une fois, merci beaucoup pour la reponse.

Shereef
Messages: 8
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par Shereef » 10 Déc 2006, 15:24

Ah, mais il ya un erreur je crois ici:
Donc f(-1) = 18, donc -a+b-c+20 = 18, c'est-à-dire a-b+c = 2.
C'est -2 non?

Elsa_toup
Membre Irrationnel
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par Elsa_toup » 10 Déc 2006, 15:26

En fait, ça donne :
-a+b-c = 18-20 = -2.
Puis je multiplie tout par (-1).
Donc a-b+c = 2.

 

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