Problèmes pour un exercice

[Cynthia37200]

[img][IMG]http://img11.hostingpics.net/pics/196323forum6264571.gif[/img][/IMG]

Bonjour
Alors voilà j'ai un DM de math pour la rentrée et il y a un exercice où je ne comprends absolument rien donc si vous pouviez m'aider. J'ai joint un document et il est également dit par rapport au document que: "On suppose ici que pour deux valeurs réelles X1 et x2 avec X1 plus petit que X2. On connait f(X1) et f(X2)On cherche alors à estimer l'image par f de tout point c de l'intervalle ]X1, X2 [

Voici les questions qui me posent problèmes:
1) Calculez le taux d'accroissement de f entre X1 et X2
2) En se rappelant que pour une fonction affine le taux d'accroissement est constant entre deux valeurs quelconques, déduire une estimation de f(c) pour c appartient à l' intervalle ]X1, X2 ]
3) Dans le cas où f(X1) et f(X2) sont non nuls de signe opposés, on cherche à estimer une solution de f(x)= 0 On appellera S une estimation de cette solution par l'interpolation linéaire. Écrire l'équation que vérifie S.
4) Résolez cette équation et donnez S

[sylvainp]

Salut,

Est-ce que tu connais la formule du taux d'accroissement entre deux points ? Sur le schéma, il y a la droite qui passe par les points (x1,f(x1)) et (x2,f(x2)), le taux d'accroissement c'est aussi le coefficient directeur de cette droite.
Si tu réponds à cette question (qu'est juste écrire la formule) les autres sont assez faciles.

[Cynthia37200]

Si je me souviens bien la formule du taux d'accroissement c'est f(X2) - f(X1) sur X2-X1 c'est ça? Mais en quoi ça peut m'aider pour les autres questions?

[sylvainp]

Oui c'est ça.

L'énoncé dit :

En se rappelant que pour une fonction affine le taux d'accroissement est constant entre deux valeurs quelconques

Ca ça veut dire que si le point de coordonnées (c, f(c)) est situé sur la droite qui passe par les deux points (x1,f(x1)) et (x2,f(x2)) (dans ton cas il est entre les deux comme sur le schéma), alors le taux d'accroissement entre x1 et x2 c'est le même que celui entre x1 et c, et qu'entre c et x2.

concrètement : f(x2)-f(x1)/(x2-x1)=f(c)-f(x1)/(c-x1)= pareil pour x2 et c

En fait pour calculer le taux d'accroissement d'une droite tu as besoin des coordonnées de 2 points, peu importe lesquels. Ca c'est vrai parce que le taux d'accroissement est le même partout pour une droite (ya pas de courbures).

[Cynthia37200]

D'acord merci beaucoup :)

[Cynthia37200]

Je pense que je commence à comprendre... Si je comprend bien pour trouver le taux d'accroissement entre x1 et x2 il faut d'abord que je trouve celui entre x1 et c et x2 et c. Faut-il que je soustraits ensuite le résultat de x1 et avec avec celui de x2 et c?

[sylvainp]

Si je comprend bien pour trouver le taux d'accroissement entre x1 et x2 il faut d'abord que je trouve celui entre x1 et c et x2 et c.

Disons que tu dois exprimer de deux manières différentes le taux d'accroissement, ce qui te permet de faire intervenir f(c) et donc de répondre à la question 2)

Concrètement :



A partir de cette égalité, tu peux exprimer f(c) en fonction de tout le reste.