Problèmes Nombres Complexes

par **BobDaSponge** » 28 Fév 2008, 18:10

Bonjour à tous,
voilà on m'a remit plusieurs exercices pour m'exercer!!
et je suis un peu perdu sur un point, j'aurais peut être besoin d'un peu d'aide mais seulement quelques indications si possible, parce que je suis un peu perdu...

Donc: Soit la suite de points M(n) du plan complexe d'affixe z(n) telle que z(0)=8 et, pour tout n appartenant N:

z(n+1)= ((1+i * racine de 3) / 4 )* z(n)

Dans un premier temps on me demande de déterminer le module & un argument de ((1+i * racine de 3) / 4 ) ce qui d'après moi est assez simple
Module: 1/2
Argument: pi/3
on voit ensuite clairement qu'il s'agit de la composée d'une rotation & d'une homothétie vu que z(n+1) se présente sous la forme:

z(n+1)= ( e(i*pi/3) )2 * z(n)

je calcule ensuite les affixes des points z(1),z(2) & z(3) comme on me le demande j'obtiens alors
z(0)= 8
z(1)= -4j²
z(2)= 2j
z(3)= -1

je sais aussi que z(n) est réel pour n=3k avec k appartenant N
toutefois j'ai tout de même un problème,
la question qui suit semble mener tous le reste du problème
et je n'ai vraiment aucune piste pour continuer:

Soit V(n) = arg (Zn) [2pi]
Montrer que la suite V(n) (nN) est périodique
Merci pour votre aide
:++:

par **BobDaSponge** » 28 Fév 2008, 18:17

J'ai pensé que je pourrai peut être utilisé la récurrence?
non?
étant donné que l'on cherche à prouver V(n) est une suite périodique de période p, c'est à dire que V(n+p)=V(n)
mais la notion d'arguments me gêne tout de même!!

par **XENSECP** » 28 Fév 2008, 18:18

Ok ba t'as calculé les arguments des premiers Z(n) ? 0,1,2,3 ?

par **BobDaSponge** » 28 Fév 2008, 18:34

Et comment est-ce que je dois m'y prendre?

L'argument de z(0) c'est bien 0
celui de z(1)=arg(4e(i*pi/3))=arg(-4j²)
celui de z(2)=arg(2e(2i*pi/3))=arg(2j)
celui de z(3)=arg(e(3pi/3) soit arg(-1)...

Je dois avoir un problème dans le calcul d'argument..
parce que je ne sais pas vraiment comment je dois faire pour les calculer!!

:mur:

par **BobDaSponge** » 28 Fév 2008, 18:43

et pour l'idée de la récurrence c'est faux?
:cry: je sais même plus calculer des arguments? :cry:
quelqu'un aurait-il un rappel, une aide sur la méthode de calcul des arguments?
lorsque l'on a des résultats comme les miens?

par **BobDaSponge** » 28 Fév 2008, 18:56

donc j'ai calculer les arguments des premiers z(n) mais je suis pas du tout sûr
merci de me dire si oui ou non j'ai juste pour que je puisse me corriger et pouvoir continuer:

arg(z(0))=pi
arg(z(1))=pi/3
arg(z(2))=2pi/3
arg(z(3))=pi ????

pour les valeurs des z(n) voir au dessus :we:

par **BobDaSponge** » 28 Fév 2008, 19:09

Y a T-il Un Pilote Pour CORRIGER L'avion? (les arguments & le haut de l'énoncé étant donné que je ne suis pas certain d'avoir juste jusqu'ici)
merci d'avance! :we:

par **Sa Majesté** » 28 Fév 2008, 19:09

Z(n+1)= ( e(i*pi/3) ) * Z(n) / 2
V(n) = arg (Zn) [2pi]
Que vaut V(n+1) en fonction de V(n) ?

par **BobDaSponge** » 28 Fév 2008, 19:14

Je ne sais pas du tout, je vous ai remis toutes les données de l'énoncé je sais juste que V(n)= arg(Z(n)) (2pi)
et qu'il s'agit de démontrer que V(n) est une suite périodique.
On ne mentionne pas de V(n+1) donc je ne vois pas du tout de rapport possible avec V(n)...
Je peux peut être balayer l'hypothèse de la récurrence?
non?

par **Sa Majesté** » 28 Fév 2008, 19:16

Tu as dû voir que
arg(z z') = arg(z) + arg(z') [2pi]

par **BobDaSponge** » 28 Fév 2008, 19:26

oui j'ai bien vu cette propriété
mais je ne vois vraiment pas le rapport avec l'exercice
?? :marteau: :marteau: :mur: :mur:

par **BobDaSponge** » 28 Fév 2008, 19:33

oui je connais cette propriété, mais je n'en vois pas vraiment l'utilité ici
:hum: :hum:

par **Sa Majesté** » 28 Fév 2008, 19:37

Applique-la pour Z(n+1)= ( e(i*pi/3) ) * Z(n) / 2

par **BobDaSponge** » 28 Fév 2008, 19:41

merci je vais essayer ça tout de suite
et vais voir ce que ça donne, je vous remercie pour vos réponses aussi rapides, je vous transmet mes réponses le plus rapidement possible! :++:

par **BobDaSponge** » 28 Fév 2008, 19:43

j'essaie mais je me demande toutefois en quoi ça peut nous aider à démontrer la périodicité de la suite que j'ai mentionné précédemment?

par **BobDaSponge** » 28 Fév 2008, 19:52

j'essaie...
mais je me demande toutefois en quoi ça peut nous aider à démontrer la périodicité de la suite que j'ai mentionné précédemment?

par **BobDaSponge** » 28 Fév 2008, 20:16

Excusez moi, mais je ne vois vraiment pas, je ne vois pas comment prouver la périodicité de la suite, pourriez vous m'aider, me donner quelques petits "trucs" pour me mettre sur la voie? :doh:

par **BobDaSponge** » 28 Fév 2008, 20:39

toujours aucune réponse? :triste: :triste:

par **Sa Majesté** » 28 Fév 2008, 21:14

Qu'as-tu trouvé comme relation entre V(n+1) et V(n) ?

par **BobDaSponge** » 28 Fév 2008, 22:00

V(n+1)=V(n)+pi/3 [2pi]

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