Problèmes divers

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Christophe
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Problèmes divers

par Christophe » 27 Nov 2020, 17:33

Bonjour, bonsoir à toutes et à tous,

Je suis totalement nouveau sur ce forum et je constate avec grand plaisir que ce dernier est très actif et que les gens sont aimables alors je tente de voir si on peut m'aider. :)
J'ai prochainement un examen (pour aspirant pilote, 1er examen d'une longue série, en Suisse) qui traite de divers thèmes dont les mathématiques. Etant donné que ça fait des années que je n'ai plus eu de cours de math, je me permet de vous exposer quelques mini problème que j'ai rencontré pour mon entraînement, en espérant que vous pourrez m'aider. La façon de trouver le problème m'apporte plus que sa solution ;)

En voici quelque un que je n'arrive pas à résoudre (si vous pouvez m'expliquer la manière de les résoudre ce serait très aimable de votre part) :

1) 21 mètres-cube d'eau sont contenus dans un récipient cubique de 3.5m de long et de 3m de large.
Quelle est la hauteur du récipient ?

2) Un rollerblader parcourt 12 km en 35min.
Quelle est sa vitesse en km/h ?

3) Un texan possède un ranch carré de 100km2.
Quelle distance doit-il parcourir à cheval pour contrôler en une fois toute sa clôture extérieure ?

4) Deux villes A et B sont distantes de 300km. A 8 heures, un train de marchandise part de A en direction de B, à une vitesse de 30km/h.
Le même jour à 11heures, un train transportant des voyageurs part de B en direction de A, à une vitesse de 60km/h. Quand et où les deux trains vont-ils de croiser ?
A) à 13h, à 150km de A
B) à13h40, à 160km de A
C) à 13h20, à 200km de A
D) à 13h20, à 160km de A

5) Quatre maçons ont besoins de six jours pour construire un mur. Combien de maçons doivent être embauchés pour construire le mur en une demi-journée ?
A) 10 maçons
B) 24 maçons
C) 36 maçons
D) 48 maçons

6) Le temps de réaction d'un automobiliste est de 1 seconde. Quelle distance (en mètres) parcourt celui-ci avant de commencer à freiner, lorsqu'il roule à une vitesse de 96 km/h, et qu'il voit tout à coup un feu rouge ?
A) 26.6 mètres
B) 59.9 mètres
C) 29 mètres
D) 128 mètres

7) La suite 1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 se poursuit jusqu'à 1/512.
Quel est le nombre vers lequel elle tend ?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

8) L'arrête d'un cube dont la masse s'élève à 0.54 kg mesure 6 cm. Quelle est la densité du cube ?
A) 6 grammes par cm cube
B) 3 grammes par cm cube
C) 2.5 grammes par cm cube
D) 2 grammes par cm cube

9) Un train qui circule à une vitesse de 72km/h accomplit son trajet en 9 heures.
De combien de temps a-t-il besoin, s'il circule 8 km/h plus vite ?
A) 8 heures et 48min
B) 7 heures et 50min
C) 8 heures et 6min
D) 8 heures et 53min

10) Il faut 8 jours à deux camions pour déblayer un tas de sable. Afin d'accélérer les travaux, on a recours à un troisième véhicule dès le 4ème jour.
En combien de jours le tas de sable aura été déblayé ?
A) En 7 1/3 jours
B) En 6 1/3 jours
C) En 6 jours
D) En 6 jours 1/4

Comme vous pourrez le constater certaines questions contiennent des propositions de réponse et d'autre non. Mille merci pour votre aide et pour vos explications :)

Christophe



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mathelot
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Re: Problèmes divers

par mathelot » 27 Nov 2020, 17:39

bonjour,

pour la (1), quelle est l'inconnue ? appelle la h et écris une équation dont elle est l'inconnue.

pour la (2), il et possible de faire une règle de trois:
12 km en 35 mn
? km en 1 mn
? km en 60 mn

pour la (3), calcule la longueur d'un côté puis son périmètre

pour la (5),
4 maçons en 6 jours construisent un mur
combien de maçons en une demi-journée ?
sachant que 1/2= 6/12

pour la (6) 96km/h==26,6 m/s
Modifié en dernier par mathelot le 27 Nov 2020, 17:53, modifié 2 fois.

annick
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Re: Problèmes divers

par annick » 27 Nov 2020, 17:44

Bonjour,

pour la première question, tu dois savoir que le volume d'un récipient droit est égal à l'aire de base multiplié par la hauteur , chaque dimension étant exprimée dans la même unité.(ici des mètres, ce qui donne bien des mètres cube pour le volume).

Tu peux calculer l'aire de base puisque tu as toutes les dimensions pour ça.

Tu sais que si tu multiplies cette aire de base par la hauteur d'eau, tu obtiendras le volume d'eau. Or celui-ci tu le connais. Donc tu peux en déduire la hauteur.

Pour l'exercice2., tu dois savoir que la vitesse correspond toujours une distance divisée par un temps (pour s'en souvenir, il suffit de repenser à km/h).
La seule difficulté est d'avoir des unités qui soient cohérentes.
Ainsi, ici, tu veux une vitesse en km/h, donc il te faut exprimer la distance en km et le temps en heures, en se souvenant qu'1 heure correspond à 60mn, donc 1mn correspond à ...heures, donc 35mn...h.

Allez, je te laisse commencer ces deux premières questions.

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mathelot
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Re: Problèmes divers

par mathelot » 27 Nov 2020, 18:02

pour la (7) on a la formule de calcul de la somme

soit q un réel , différent de 1


en multipliant par 1/q:


en soustrayant les deux égalités



soit


pour appliquer ces formules , il faut trouver l'exposant n tel que
Modifié en dernier par mathelot le 27 Nov 2020, 18:34, modifié 1 fois.

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Re: Problèmes divers

par mathelot » 27 Nov 2020, 18:08

pour la (8), la densité est le quotient de la masse par le volume.
Exprime la masse en grammes et le volume en centimètres cube

pour la (9), avec la vitesse et la durée, on peut calculer la distance parcourue.
Avec la nouvelle vitesse et la distance, on peut calculer le nombre d'heures nécéssaire à une vitesse de 80km/h.

En suite ce nombre d'heures est calculé avec le système décimal. Il faut convertir la partie décimale en minutes.
(par exemple 10/3h~3,3h ~ 3h+3/10h ~ 3h 18 mn) ~ veut dire peu différent de

pour la (10) , le chantier dure 8 jours à deux camions.

Quelle proportion du chantier représentent les 3 premiers jours ? quelle est la proportion restante ?
quelle est la durée du chantier à 3 camions ? quelle est la durée de la seconde partie du chantier ?

Christophe
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Re: Problèmes divers

par Christophe » 01 Déc 2020, 17:18

annick a écrit:Bonjour,

pour la première question, tu dois savoir que le volume d'un récipient droit est égal à l'aire de base multiplié par la hauteur , chaque dimension étant exprimée dans la même unité.(ici des mètres, ce qui donne bien des mètres cube pour le volume).

Tu peux calculer l'aire de base puisque tu as toutes les dimensions pour ça.

Tu sais que si tu multiplies cette aire de base par la hauteur d'eau, tu obtiendras le volume d'eau. Or celui-ci tu le connais. Donc tu peux en déduire la hauteur.

J'ai réussi l'exercice 1 , merci pour l'explication :)

Pour l'exercice2., tu dois savoir que la vitesse correspond toujours une distance divisée par un temps (pour s'en souvenir, il suffit de repenser à km/h).
La seule difficulté est d'avoir des unités qui soient cohérentes.
Ainsi, ici, tu veux une vitesse en km/h, donc il te faut exprimer la distance en km et le temps en heures, en se souvenant qu'1 heure correspond à 60mn, donc 1mn correspond à ...heures, donc 35mn...h.

Oui j'essaye d'appliquer la formule V = KM/H mais je n'arrive pas à convertir facilement les 35 min en X heures.. Je ne l'ai pas précisé mais je n'aurai droit à aucune calculette, juste prendre des notes, ce qui complique un peu la tâche... Je comprends le raisonnement mais difficile de l'appliquer sans calculette et avec un temps limité :?

Allez, je te laisse commencer ces deux premières questions.

Christophe
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Re: Problèmes divers

par Christophe » 01 Déc 2020, 17:30

mathelot a écrit:bonjour,

pour la (1), quelle est l'inconnue ? appelle la h et écris une équation dont elle est l'inconnue.

J'ai réussi selon l'explication d'Annick. Je n'arrive pas à poser l'équation que vous me proposez, pourriez-vous développer svp ?

pour la (2), il et possible de faire une règle de trois:
12 km en 35 mn
? km en 1 mn
? km en 60 mn

J'ai oublié de préciser que je n'aurai droit a aucune calculette uniquement des notes et avec un temps très limité, je comprends votre explication mais y-a-t-il un moyen plus rapide que ce que vous proposez ?

pour la (3), calcule la longueur d'un côté puis son périmètre

Top, merci 40km du coup :)

pour la (5),
4 maçons en 6 jours construisent un mur
combien de maçons en une demi-journée ?
sachant que 1/2= 6/12

Je n'arrive pas à poser l'équation...

pour la (6) 96km/h==26,6 m/s


Merci beaucoup !
:cote:

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Re: Problèmes divers

par mathelot » 01 Déc 2020, 20:15

bonsoir,

pour la question (1), soit h la hauteur du cube, on a l'équation d'inconnue h:



pour la question (2):
1 minute vaut 1/60 d'heure
35 minutes valent 35/60 d'heure, soit 7/12 d'heure (on simplifie par 5 haut et bas)
sa vitesse v en km/h est donc de:



La division, sans calculette, de 144 par 7 est délicate.

pour la question (3), c'est ok.

pour la question (5) , le travail se calcule en "maçon.jour"
4 maçons en 6 jours soit
maçons en jour
48 maçons en une demi journée


remarque: le travail s'exprime en nb de maçons jours, on pourrait écrire:
(n:nombre de maçons, d=durée en nombre de jours)
si on divise d par 12, il faut multiplier le nombre de maçons par 12 , pour conserver le même travail.


pour la question (6):
l'automobiliste a une vitesse de 96 km/h. Nous exprimons la vitesse en m/s (mètre par seconde):

m/s

En une seconde l'automobiliste parcourt 26,6 mètres.
Modifié en dernier par mathelot le 01 Déc 2020, 23:37, modifié 1 fois.

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Re: Problèmes divers

par mathelot » 01 Déc 2020, 23:27

pour la question (4), il faut poser les équations:
j'ai appelé la position du véhicule au départ de A et la position du véhicule au départ de B, sur la droite (AB) d'origine A, t la durée écoulée à partir de minuit.

est une fonction strictement croissante de t, est une fonction strictement décroissante de t, de valeur initiale 300.

Christophe
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Re: Problèmes divers

par Christophe » 10 Déc 2020, 18:15

mathelot a écrit:pour la question (4), il faut poser les équations:
j'ai appelé la position du véhicule au départ de A et la position du véhicule au départ de B, sur la droite (AB) d'origine A, t la durée écoulée à partir de minuit.

est une fonction strictement croissante de t, est une fonction strictement décroissante de t, de valeur initiale 300.


Je ne vois pas où vous voulez en venir, bien que je pense comprendre le schéma que vous me décrivez, pourriez-vous poser concrètement l'équation ? Merci d'avance et désolé pour ma réponse tardive c

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Re: Problèmes divers

par mathelot » 10 Déc 2020, 18:40

bonsoir,
soit d la distance parcourue en km, la durée écoulée en heure, v la vitesse en km/h.

on a :

Les deux trains sont représentés par des points mobiles sur un axe (AB) de repère


x_A (t) : abscisse du train parti de A, abscisse à l'instant t
x_B(t) : abscisse du train parti de B, abscisse à l'instant t

t: instant (l'heure)
et

L'égalité signifie que les deux trains se croisent à l'instant t.

On en déduit l'heure du croisement, solution de l'équation

PS: Quand la vitesse du déplacement est constante, la distance parcourue est une fonction linéaire de la durée écoulée et une fonction affine de l'heure
Modifié en dernier par mathelot le 11 Déc 2020, 12:26, modifié 2 fois.

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Re: Problèmes divers

par Sa Majesté » 10 Déc 2020, 19:22

Christophe a écrit:1) 21 mètres-cube d'eau sont contenus dans un récipient cubique de 3.5m de long et de 3m de large.

Déjà si la longueur n'est pas égale à la largeur, le récipient ne peut pas être cubique mais parallélépipédique ;)

 

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