Problèmes avec nombres complexes

par **emi91** » 12 Oct 2008, 16:24

Bonjour,

J'ai un Dm à faire et je suis coincée pour une démonstration.

Voilà, la question c'est :
démontrer que 1+a+a²+a^3+a^4 = 0,

sachant que les informations de départ sont a = e^(2i*pi/5), a^5 = 1 et a^4 = conjugué de a.

Je ne vois pas du tout comment faire pour démontrer ça, alors si quelqu'un pouvait me mettre sur la bonne voie, ce serait vraiment sympa ?!?

Merci d'avance pour votre aide.

par **regis183** » 12 Oct 2008, 18:34

un indice:
que peux tu remarquer de particulier dans la suite des termes de ta somme?

par **emi91** » 12 Oct 2008, 18:37

effectivement, c'est particulier ! Il suffit de voir que c'est la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique de raison a. Et on a (1-a^5)/(1-a) et on trouve 0 !!!!!

Merci pour l'aide !

par **regis183** » 12 Oct 2008, 18:51

De rien :happy2: , maintenant tu devrais être capable de calculer cos(2pi/5), je suppose que c'est dans la suite de ton DM

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