Problèmes avec les limites

[jeny_]

Bonjour, j'aimerai avoir votre aide pour quelques petites choses :
Déjà, j'aimerai savoir quel est la différence entre 0+ et +oo ?

Ensuite, voici un petit exercice que j'ai commencer mais du mal à le terminer :

On pose : f(x)=(2x²-x-1)/(x+2)

1- Montrez que pour tout réel x différent de -2, on a f(x)= 2x-5+(9/x+2)
Je ne sais pas comment m'y prendre ...

2- Précisez la limite de f en +oo et -oo :

* lim 2x =+oo
x -> +oo

lim -5 = -5
x -> +oo

lim 9/(x+2) = +oo
x -> +oo

donc
lim f(x) = +oo
x -> +oo

et

* lim 2x = -oo
x -> -oo

lim -5 = -5
x -> -oo

lim 9/(x+2) = 0
x -> -oo

donc
lim f(x) = -oo
x -> -oo

Est-ce corect ?

3- Expliquez pourquoi la droite d d'équation y=2x-5 est asymptote oblique à C, représentation graphique de f, et situez C par rapport à d

Voici ce que j'ai commencé, mais avc un peu de mal :

On a f(x)=2x-5+(9/x+2) et y = -2x-8

* f(x)-f(ax+b) = 2x-5+(9/x+2) - (-2x-8) = 2x-5+(9/x+2)+2x+8 = 4x+3+(9/x+2)

mais lorsque l'on a cette opération, avec x -> +oo, je trouve +oo en résultat, alors que je devrais trouver 0 vu que c'est une asymptote oblique ....

J'ai du mal avec cet exo, aidez moi svp, merci

[moi1703]

bonjour

la difference entre o+ et +00
alors 0+ c'est des reels proches de 0 comme 0.0000001 alors que +00 c'est des reels de tres grandes valeurs (avec enormement de chiffres quoi)

[moi1703]

pour le probleme de limites
tu as montré que f(x)=2x-5+9/x-2
ensuite tu fais la difference f(x)-(2x-5) et ensuite tu fais la limitede ce qui reste et tu trouveras 0 comme limite

[jeny_]

Ah oui, d'accord, merci, en le faisant sur ma feuille, j'avais mélangé 2 énoncés.
Et pour la question 1, comment je dois m'y prendre ?

[cyberchand]

question 1) : écris (2x²-x-1) sous la forme 2x²-x-1 = (a*x + b) * (x+2) + c (division euclidienne). Donc développe à droite, et identifie chacun des termes.

La limite : lim 9/(x+2) = +oo est fausse : c'est 0 ! (plus x+2 est grand, plus son inverse est petit).

Pour la 3) : la différence entre la fonction et l'asymptote est simplement (2x-5+(9/x+2)) - (2x-5) = (9/x+2) qui tend vers 0, donc l'asymptote est bien une asymptote !