Problèmes avec des intégrales (T ES)

[angy38]

Bonjour,
Nous avons un problème en maths (comme c'est original !!! ^^)
questions :

on a f(x) = 5 (ln(x)/x) +3

a) Déterminer une primitive de f sur ]0;+ l'infini[. On pourra remarquer que f(x)= 5u'(x) X u(x) + 3 Avec u(x) à préciser. la on a réussi, on trouve F(x) = 5 X ln(x)+3

b) En déduire la valeur exacte de I = intégrale à partir de 2 jusqu'à 4 de f(t)dx sous la forme a(ln2)² + b a et b deux réels à déterminer.

C'est la qu'on bloque, on a fait : F(4) - F(2) mais on obtient 5ln(2) + 0 le problème c'est qu'on a pas de carré. :triste: :doh:

Pouvez vous nous aidez ?? (éclairer notre lanterne ?? on a plus d'ampoules ^^ :ptdr: )
Merci d'avance

[Ericovitchi]

non ta primitive est fausse. dérives 5 ln(x)+3, ça fait 5/x tu ne retombes pas sur ta fonction. donc c'est faux.

ils t'ont donné la piste. poses u = ln(x) ta primitive est donc de la forme u.du facile à intégrer.

[angy38]

Ah ok je pense que je voit donc j'ai comme primitive :

5 X ln(x)/x +3
C'est ça ???
merci d'avance

[Ericovitchi]

ta primitive est égale à ta fonction ??
non pas du tout. dérives là pour voir, tu verras bien que tu ne tombes pas sur f.

tu ne lis pas les pistes que l'on te donne. On t'a dit que la fonction avait la forme 5 u u' +3. C'est quoi une primitive de 5 u u ' + 3 ?

[angy38]

Oula je suis totalement perdue (je n'ai pas encore fait ce cours, j'essaye d'aider une copine) mais si j'ai bien compris lorsqu'on cherche une primitive c'est la fonction de "base" d'une dérivée (l'origine de la dérivée) Mais je n'ai pas tout compris comment on la trouve en fait ...

[Ericovitchi]

qu'est-ce qui donne u.u' quand on dérive ? c'est u²/2 pardi !

donc là tu as 5 ln(x)/x +3 qui peut s'écrire 5 u u'+3 en posant u=ln(x)

une primitive est donc 5u²/2 + 3x ou encore (5/2) ln²(x) + 3x

dérives ça et tu verras bien que tu retombes sur ta fonction.

PS. Et devrais dire à ta copine de venir sur le forum, au lieu de se faire aider par des intermédiaires qui ne savent pas leur cours.