Probleme vecteurs dans un exercice

par **ennemipublic** » 16 Sep 2006, 16:09

bonjour, je viens de rentrer en 1ere S, or j'ai l'impression d'avoir tout oublié pendant les vacances. Donc je vous demande un peu d'aide :

Voici l'exercice:

soit ABC un triangle, H est le milieu de [AB], I est le point tel que Vecteur HI= 2/3 Vecteur HC et K est le point tel que vecteur BK = 4/5 du vecteur BC.

1) Demontrer que vecteur AI = 1/6 vecteur AB + 2/3 vecteur AC
2) Demontrer que vecteur AK = 1/5 vecteur AB + 4/5 vecteur AC
3) En déduire que les points A, I et K sont alignés.

Mon probleme est que je ne sais plus du tout pas quoi dois je commencer, ni qu'est ce que je dois définir, ni quoi trouver en 1er.
Pouvez vous m'accorder un peu d'aide? merci

par **zebdebda** » 16 Sep 2006, 16:15

Commence par traduire tout l'énoncé en termes de vecteurs.
Ensuite tout repose sur la relation de Chasles.

par **ennemipublic** » 16 Sep 2006, 16:18

question bête: tu apelle quoi par termes des vecteur? (leurs coordonnées?) :hein:

par **zebdebda** » 16 Sep 2006, 16:21

que signifie que H est le milieu de AB ? avec une égalité de vecteurs, du même type que "vecteur BK = 4/5 du vecteur BC"

par **ennemipublic** » 16 Sep 2006, 16:33

ok, donc vecteur HB=1/2 vecteur AB

mais ensuite; faut que je pars de quoi pour la relation de chasles? je trouve plus mes feuilles de l'année dernière.
faut partir de l'égalité vecteur Ac= vecteur AB+ vecteur BC? Puis introduir les points 1 par 1?

par **zebdebda** » 16 Sep 2006, 16:44

Le mieux est de partir de ce que tu cherches, donc le vecteur AI.
Tu écris vecteur AI = ...
puis tu essayes de te débarasser du I et de continuer pour n'avoir à la fin que des vecteurs AB et AC.

Pour te débarasser du I, il faut introduire un vecteur que l'on a dans l'énoncé où la lettre I apparait...

Courage : essaye d'avancer un peu et je continue à t'aider !

par **deb** » 16 Sep 2006, 16:46

dsl de vous dérangez mais quand vous aurez finit de l'aider vous pourrez m'aider svp ??? :cry:

par **zebdebda** » 16 Sep 2006, 16:48

Tu n'arrives pas à avancer avec mon dernier indice ?

Peux tu au moins m'écrire ce que tu as pu gribouiller ?
(pas la peine de remettre vecteur Ab à chaque fois, écris juste AB je comprendrai)

par **ennemipublic** » 16 Sep 2006, 16:50

AI=AH+HI
=AH+2/3 HI
=AB+BH+2/3HB+BC

....
la je suis pas sur
on transforme BH en -HB?

par **zebdebda** » 16 Sep 2006, 17:05

AI=AH+HI
=AH+2/3 HI ici ça n'est pas égal : tu remplaces HI par 2/3 HI ! tu voulais sans doute écrire 2/3 HC ? (donné dans l'énoncé)

=AB+BH+2/3HB+BC ensuite pour remplacer AH sers toi plutôt de l'égalité que je t'ai fait écrire plus tôt : AH = 1/2 AB : comme ça tu es déjà débarassé de la lettre H

par **ennemipublic** » 16 Sep 2006, 17:10

zebdebda a écrit:AI=AH+HI
=AH+2/3 HI ici ça n'est pas égal : tu remplaces HI par 2/3 HI ! tu voulais sans doute écrire 2/3 HC ? (donné dans l'énoncé)

=AB+BH+2/3HB+BC ensuite pour remplacer AH sers toi plutôt de l'égalité que je t'ai fait écrire plus tôt : AH = 1/2 AB : comme ça tu es déjà débarassé de la lettre H

oui je me suis trompé c'est HC; faute de frappe dsl.

Bon je continue...

par **zebdebda** » 16 Sep 2006, 17:14

D'accord !

Attention aux parenthèses : 2/3 (HB + BC) et pas 2/3HB + BC

Mais pour te débarasser du H dans cette partie, retour au raisonnement du début : introduire une égalité de l'énoncé dans laquelle il y a un H,
Tu as donc le choix entre AH=1/2 AB et HI = 2/3 HC

et tu veux que le H disparaisse : je te laisse deviner quelle égalité utiliser du coup !

par **ennemipublic** » 16 Sep 2006, 17:40

....

1/2 AB+2/3 BC + 2/6 AB
= 5/6 AB + 2/3 BA + 2/3 AC
= 1/6 AB + 2/3 AC

ça doit etre bon!!
je récapitule :
AI=AH+HI
=AH+2/3 HC
=1/2 AB + 2/3(HB+BC)
=1/2 AB+2/3 BC +4/6 HB
=1/2 AB 2/3 BC+2/6 AB
=5/6 AB+2/3 BA+2/3 AC
=5/6 AB - 4/6 AB + 2/3 AC
=1/6 AB+ 2/3 AC

voilou, je m'attaque à la 2)

P.S ne trouve ça pas bizarre que je mets autant de temps, car je prépare aussi un repas en meme temps ^^

par **zebdebda** » 16 Sep 2006, 17:47

c'est presque ça : juste une erreur de signe : moi j'ai -2/6AB à la fin.
cela vient du fait que tu transformes normalement HA en -AH à un moment.

miam ! bon repas !

par **ennemipublic** » 16 Sep 2006, 17:52

euhh, ce n'est pas bon???

par **zebdebda** » 16 Sep 2006, 17:59

si excuse moi j'ai lu trop vite : j'avais lu 2/6AB au lieu de 2/6BA

C'est tout bon bravo !

Même principe pour la question suivante

par **ennemipublic** » 16 Sep 2006, 18:01

question suivante faite :we: bon, je commence à me rapeller peu à peu de la methode :hum: :
AK=AB+BK
=AB+4/5 BC
=AB+4/5 BA +4/5 AC
=5/5 AB - 4/5 AB+ 4/5 AC
=1/5 AB+ 4/5 AC

voila

bon, maintenant, déduire que les points sont alignés :euh:

par **zebdebda** » 16 Sep 2006, 18:03

Nickel !
Si tu ne t'en sors pas pour l'alignement je te donnerai une méthode qui marche à tous les coups

par **ennemipublic** » 16 Sep 2006, 18:09

ben, si ça te dérange pas, je veux bien que tu me la donne.

car j'ai encore un exercice qui prend la moitié de la page à faire. Ce n'est pas que je suis fénéant, mais j'ai 3 DM à faire pour Lundi. (math Physique, Géo) :briques:

par **zebdebda** » 16 Sep 2006, 18:17

Pas de problème !

Pour montrer que les points A, I et K sont alignés, il faut montrer que les vecteurs AI et AK (par exemple, mais on va prendre ceux-là puisque ce sont ceux des questions 1 et 2 :id: ) sont colinéaires, c'est à dire qu'il existe un réel k tel que AI = k AK.

tu as AI = 1/6 AB + 2/3 AC et AK = 1/5 AB+ 4/5 AC

le plus gros du boulot est fait car ils sont exprimés en fonctions des mêmes vecteurs (ici AB et AC)

En factorisant par le coeffcient devant AB dasn les 2 cas, tu obtiens :
AI = 1/6 (AB + 4AC) et AK = 1/5 (AB+ 4AC)
donc AI est colinéaire à (AB + 4AC) et AK est aussi colinéaire à (AB + 4AC)

donc AI et AK sont colinéaires !

Pour être plus rigoureux, tu as (AB + 4AC) = 6AI = 5AK
donc AI=5/6 AK donc AI et AK sont colinéaires.

Probleme vecteurs dans un exercice

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