Problème vecteurs 2nde

[davidof13]

Bonjour, si quelqu'un peut m'aider sur ce problème merci bcp d'avance.

Soit un parallélogramme ABCD de centre O (on place les points dans le sens trigonométrique direct).

1. On choisit ( vecteur AB, vecteur AD) comme base de vecteurs. Pourquoi ce choix est-il possible ?

2. Quelles sont les coordonnées des vecteurs AC, AO et DB (justifiez) ?

3. Construire E tel que les coordonnées de vecteur CE soient ( 2/3 ; - 5/3 )

4. Démontrer que D, B et E sont alignés.

[dom85]

bonsoir,

1)on peut choisir les vecteurs AB et AD comme base puisqu'ils ne sont pas colineaires

2)AC=AB+BC (vecteurs)
=AB+AD puisque ds parallelogramme vecteurBC=vecteurAD
donc vecteur AC(1;1)

AO=AC/2=(AB+BC)/2=(AB+AD)/2
vecteur AO(1/2;1/2)

DB=DA+AB=AB-AD
vecteur DB(1;-1)

3)CE=2/3AB-5/3AD

4)
DB=DA+AB=AB-AD

DE=DC+CE=AB+2/3AB-5/3AD=5/3AB-5/3AD=5/3(AB-AD)=5/3DB
les 2 vecteurs sont colineaires donc les pts D,B et E sont alignés

bonne soirée