Probleme ac une equation

par **SaSuKe** » 12 Fév 2006, 16:32

Voila je calle betement sur un exercice idiot
si qq pourai maider :stupid_in

Soit f la fonction definie sur R par f(x)= 4/x²+1
resoudre l'équation :
f(x)=x+3

par **Frangine** » 12 Fév 2006, 16:47

BONJOUR

il faut écrire 4/x²+1 = x + 3

donc il va falloir mettre les fractions au même dénonimateur x²

tu peux continuer ?

par **SaSuKe** » 12 Fév 2006, 17:42

merci ^^
donc voila :
4/x²+1=x+3
4/x²+1=(x+3)(x²+1)/x²+1
4=(x+3)(x²+1)
4=x(3x+1)
0=3x²-3
donc x=racine de 1
est ce que c'est juste ? :doh:

par **Frangine** » 12 Fév 2006, 18:35

0=3x²-3 est équivalent à x² = 1

x² = 1 est équivalent à x = 1 ou x = -1

par **abcd22** » 12 Fév 2006, 18:50

SaSuKe a écrit:4=(x+3)(x²+1)
4=x(3x+1)

C'est sûr, le passage entre ces deux lignes ?

par **SaSuKe** » 12 Fév 2006, 19:17

(x+3)(x²+1)
x(3x+1)
j'ai mis x en facteur et il reste 3 multiplié par x et 1
ce qui donne x(3x+3)
euh c juste? :rougi:
PS : jme goure tjrs pour les factorisations :)

par **rene38** » 12 Fév 2006, 19:17

Bonsoir

C'est

(tel que c'est écrit dans le 1er message)
ou bien

tel que suggéré dans les messages suivants ?

par **abcd22** » 12 Fév 2006, 19:29

SaSuKe a écrit:(x+3)(x²+1)
x(3x+1)
j'ai mis x en facteur et il reste 3 multiplié par x et 1

On ne peut pas mettre x en facteur, en développant ça donne

, qui est de degré 3 (et a un terme constant donc ne peut pas être factorisé par x), x(3x+1) c'est de degré 2...(il manque x^3+1)
Pour factoriser

, je pense que le plus rapide est d'utiliser

, on remarque que le début de l'équation est pareil donc on ajoute et retire ce qui manque pour avoir :

(et on va pouvoir mettre un x+1 en facteur cette fois)

par **rene38** » 12 Fév 2006, 19:50

abcd22 a écrit:On ne peut pas mettre x en facteur, en développant ça donne , qui est de degré 3 (et a un terme constant donc ne peut pas être factorisé par x), x(3x+1) c'est de degré 2...(il manque x^3+1)
Pour factoriser , je pense que le plus rapide est d'utiliser , on remarque que le début de l'équation est pareil donc on ajoute et retire ce qui manque pour avoir : (et on va pouvoir mettre un x+1 en facteur cette fois)

Etourderie(s)
En développant ça donne

qui équivaut à

et cette équation a une racine "évidente" : -1 donc elle s'écrit aussi:

Il suffit alors (après avoir calculé a, b et c) de résoudre

pour trouver les 2 autres solutions.

Je trouve 3 solutions :

par **abcd22** » 12 Fév 2006, 19:54

Euh oui j'ai mis un 1 au lieu d'un 3, mais ça va plus vite d'écrire :

...

par **SaSuKe** » 12 Fév 2006, 20:13

-à rene38
C'est ta deuxieme proposition, excuse moi mais jarrive pas a faire les barres de fractions ><'

-à abcd22
Bon alors moi chui en 2nd et je c pas encore résoudre les équations du 3eme et 2e degré donc jpige pas tout :D
4=(x+3)(x²+1)
4=x^3+3x²+x+3
0=x^3+3x²+x-1
Et la Ô miracle( :id: ) je mapercoit une petit bulle a cote de l'exo qui dit :
x^3+3x²+x-1= (x+1)((x+1)²-2)
donc 0=(x+1)((x+1)²-2)
soit x=-1 et x=-2
Bon excusez moi pour le dérangement chui vraiment tête en l'air mais merci come meme ^^

par **Frangine** » 12 Fév 2006, 20:18

Je ne comprends pas comment ma réponse apparait avant celle de SaSuKe à René car je réponds à celui-ci.

Doit on traduire

come meme ^^
par
quand même

Quel gâchis ! "come" nécessite de taper 4 touches "quand" en nécessite 5 qu'est-ce qu'on gagne ? rien sinon la possibilité de ne pas se faire comprendre ...

par **SaSuKe** » 12 Fév 2006, 20:19

-à rene38
C'est ta deuxieme proposition, excuse moi mais jarrive pas a faire les barres de fractions ><'

-à abcd22
Bon alors moi chui en 2nd et je c pas encore résoudre les équations du 3eme et 2e degré donc jpige pas tout :D
4=(x+3)(x²+1)
4=x^3+3x²+x+3
0=x^3+3x²+x-1
Et la Ô miracle( :id: ) je mapercoit une petit bulle a cote de l'exo qui dit :
x^3+3x²+x-1= (x+1)((x+1)²-2)
donc 0=(x+1)((x+1)²-2)
soit x=-1 et x=-2
Bon excusez moi pour le dérangement chui vraiment tête en l'air mais merci come meme ^^ :marteau:

par **SaSuKe** » 12 Fév 2006, 20:20

-à rene38
C'est ta deuxieme proposition, excuse moi mais jarrive pas a faire les barres de fractions ><'

-à abcd22
Bon alors moi chui en 2nd et je c pas encore résoudre les équations du 3eme et 2e degré donc jpige pas tout :D
4=(x+3)(x²+1)
4=x^3+3x²+x+3
0=x^3+3x²+x-1
Et la Ô miracle( :id: ) je mapercoit une petit bulle a cote de l'exo qui dit :
x^3+3x²+x-1= (x+1)((x+1)²-2)
donc 0=(x+1)((x+1)²-2)
soit x=-1 et x=-2
Bon excusez moi pour le dérangement chui vraiment tête en l'air mais merci come meme ^^

par **SaSuKe** » 12 Fév 2006, 20:23

Tu as raison Frangine excuse c'est msn qui me donne cette habitude je vais essayer de soigner mon orthographe maintenant :)

par **rene38** » 12 Fév 2006, 20:43

0=(x+1)((x+1)²-2) soit x=-1 et x=-2

Non :
1) Ce n'est pas "et" mais "ou"
2) Il y a 3 solutions : -1 et les 2 autres que tu obtiens en factorisant

grâce à l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)
et tu retrouves les solutions que j'ai indiquées dans mon message précédent.

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