Probleme trinome et équation

[clemlazz]

j'ai un dm de maths avec un intitulé disant :"montrer qu'il existe un unique trinôme ayant pour racines 2/3 et 3/4 et prenant la valeur 7 lorsque la variable a pour valeur 1 "

j'ai essayé de calculer ac le produit des racines etc ... mais je ne trouve pas
aidez moi svp

et l'autre exercice que je ne comprend pas est :"N est un nombre de 2 chiffres . La somme de ces deux chiffres est 12 .Si on ajoute a leur produit on obtient un naturel dont les deux chiffres sont ceux de N dans l'ordre inverse .Déterminer N (en utilisant la résolution d'une équation du second degré )

voila je suis carrément coincé sur ces exos donc merci d'avance

[titine]

Si le trinôme a pour racines 2/3 et 3/4 il est factorisable par (x-2/3) et par (x-3/4).
On aura donc P(x) = ax² + bx + c = a(x-2/3)(x-3/4).
De plus il faut que P(1) = 7.
Avec tout ça tu vas trouver a,b et c ...

Tu appelles x et y les chiffres qui constituent N. C'est à dire que N = 10x + y.
Que sait on ?
x + y = 12
Ensuite tu as écrit "Si on ajoute a leur produit ..." Si on ajoute quoi ?
Mais l'idée c'est d'obtenir un système d'équations qui va donner une équation du second degré ...
En effet x + y = 12 va donner y = 12 - x
Et donc le produit xy = x(12 - x) = 12x - x² ...