Probléme de trigonométrie

par **joie39** » 14 Fév 2007, 18:13

je ne comprends pas on me dit : dans un repére orthonormale (o,i,j) A est le point de coordonnées cartésiennes (1, racine de 3) et de coordonnées polaires (2,pi/2)on me dit B est l'image du point A par la rotation de centre 0et d'angle pi/2
calculer les coordonnées polaires de B dans (O,i)
je ne vois pas!! :cry:

par **annick** » 14 Fév 2007, 18:19

Bonsoir,

Tu as écrit : "A est le point de coordonnées cartésiennes (1, racine de 3) et de coordonnées polaires (2,pi/2)"
Alors, là, il y a un problème, car si les coordonnées cartésiennes sont justes, alors, les coordonnées polaires sont(2,pi/3)
D'autre part, avant d'aller plusloin, je voudrai savoir si tu connais la notation exponentielle du complexe z=e^(iteta)? (c'est pour te répondre le plus facilement posible pour la suite)

par **annick** » 14 Fév 2007, 18:21

D'autre part, pour qu'il n'y ait pas de confusion, ta rotation c'est bien (O, pi/2)?

par **joie39** » 14 Fév 2007, 18:24

oui désolé je me suis trompée je voulais dire (2,pi/3)!! heu non je n'ai pas appris sa!!

par **annick** » 14 Fév 2007, 18:27

D'accord, alors on va faire autrement.
As-tu appris, et je pense que oui, la formule des complexes pour la rotation
zB=zA(costeta+isinteta) pour une rotation (O, teta)?

par **joie39** » 14 Fév 2007, 18:27

oui rotation de centre 0 et d'angle pi/2!

par **joie39** » 14 Fév 2007, 18:31

ben j'ai juste appris a=r cos êta
b=r sin êta

par **annick** » 14 Fév 2007, 18:40

Bon, alors on va essayer de faire ça comme ça :

la rotation conserve les distance donc rA=rB=2

Arg zB=Arg zA+pi/2=pi/3+pi/2=5pi/6

Donc les coordonnées polaires de B sont (2,5pi/6)

Fais-toi une figure, ça t'aidera

par **joie39** » 14 Fév 2007, 18:53

ok j'arrivais bien a trouvé 5pi/6 mais je ne trouvais pas r mais en faite c'est logique!! et donc aprés on me demande de calculer les coordonnées cartésiennes de B sa fait donc (-racine de6/2 , 1)?? ça fais bizarre quand même!!

par **annick** » 14 Fév 2007, 18:59

tu m'as dit toi-même "ben j'ai juste appris a=r cos êta
b=r sin êta"

Donc zB=a+ib avec a=2cos(5pi/6)=2(-V3/2)=-V3 et b=2sin(5pi/6)=2(1/2)=1

zB=-V3+i

par **joie39** » 14 Fév 2007, 19:07

ok c'est bon j'ai compris! par contre aprés on me demande de calculer les coordonnées cartésiennes de I le milieu de [AB]!! il faut bien que j'utilise les coordonnées du milieu d'un segment qui est yi= (ya+yb)/2
et xi=(xa+xb)/2

par **annick** » 14 Fév 2007, 19:14

oui, c'est tout-à-fait ça

par **joie39** » 14 Fév 2007, 19:17

ok donc je trouve bien I( -v3/2 , v3/2)??

par **annick** » 14 Fév 2007, 19:26

non, moi je trouve I((1-V3)/2,(1+V3)/2)

par **joie39** » 14 Fév 2007, 19:30

roo oui quelle idiote je fais toujours des fautes bêtes!! merci encore

par **joie39** » 14 Fév 2007, 19:45

en faite juste un dernier pti truc on me demade calculer les coordonées polaire de I mais je trouve r mais pas êta!! comment dois je faire? je ne trouve pas l'angle?

par **annick** » 14 Fév 2007, 20:07

Effectivement, par le calcul ce n'est pas évident. On trouve facilement r=V2
Par contre pour l'angle, regarde ta figure : le triangle BOA est isocèle car OA=OB.
I est le milieu de [AB] donc (OI) est aussi bissectrice de AOB(l'angle) et
teta=pi/3+(pi/4)=7pi/12

par **joie39** » 14 Fév 2007, 20:23

mais je ne comprends pas pourquoi êta= (pi/3)+(pi+4) parce que si (OI) et la bissectrice les deux angles font la m^me mesure!!

par **annick** » 14 Fév 2007, 20:51

Bon, on reprend :
(OA,OB)=pi/2 donc (OA,OI)=pi/4
Comme (i,OA)=pi/3
(i,OI)=(i,OA)+(OA,OI)=pi/3+pi/4=7pi/12

(i est en fait le vecteur i unitaire du repère)

Je suis sûre que si tu as bien fait ta figure, tu dois pouvoir suivre sans problème

par **joie39** » 14 Fév 2007, 21:00

ah ok sa y est j'ai enfin compris!! merci bien!! je vous souhaite une bonne soirée! et encore merci vous m'avez été d'une grande aide!!

Probléme de trigonométrie

probléme de trigonométrie

Qui est en ligne