Problème trigonométrie niveau 1ère S

par **Aerodynamix** » 30 Avr 2013, 19:12

Voila j'ai un exercice à faire en maths niveau 1ère S

D'après un tableau que j'ai remplis, j'ai pu conjecturer que cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

Il y a 2 questions :

1."En déduire la formule qui donne cos(2a) en fonction de cos(a)"

2. "Déduire de la question précédente cos(a) en fonction de cos(2a)

Voila ce que j'ai réussi à faire :

On pose a=b
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
cos(2a)=cos(a)cos(a)-sin(a)sin(a)
cos(2a)=cos²(a)-sin²(a)

On sait que :
cos²(a)+sin²(a)=1
cos²(a)=1-sin²(a)

cos(2a)=1-sin²(a)-sin²(a)
cos(2a)=1-2sin²(a)

J'ai trouvé ça, je suppose que c'est la réponse à la question 1

Mais comment faire la question 2 ?
J'ai fait ça, mais je ne suis pas sur du tout et je ne sais pas si j'ai complétement simplifier, ni si c'est la réponse à la question 2 :
cos²(a)+sin²(a)=1
sin²(a)=1-cos²(a)

cos(2a)=cos²(a)-sin²(a)
cos(2a)=2cos²(a)-1
2cos²(a)=cos(2a)+1

Merci

par **killmat** » 30 Avr 2013, 19:23

Bonjour tu dois avoir cos(2a) en fonction de cos(a)
Tu étais bien mais tu as sin²(a)=1-cos²(a)
cos(2a)=cos²(a)-1+cos²(a)=2cos²(a)-1
La question 2 devient du gateau ;)

par **Aerodynamix** » 30 Avr 2013, 19:33

Comment ça ? Je me suis trompé où ???

par **killmat** » 30 Avr 2013, 19:40

Tu as mis cos²(a)=1-sin²(a), fallait faire sin²(a)=1-cos²(a) le but est d'éliminer les sinus

par **Aerodynamix** » 30 Avr 2013, 19:51

Ah ok merci

Donc la réponse à la question 1 c'est :
cos(2a)=2cos²(a)-1

Et pour la question 2 j'ai simplifier :
cos(2a)=2cos²(a)-1
2cos²(a)=cos(2a)+1
cos²(a)=(cos(2a)+1)/2
cos(a)=RACINE((cos(2a)+1)/2)

J'ai bon ?

par **killmat** » 30 Avr 2013, 20:58

Voilà t'as bon

par **Aerodynamix** » 30 Avr 2013, 21:37

Ok merci !

En fait j'ai une dernière question à l'exercice :

"En déduire la valeure exacte de cos(pi/8)"

http://image.noelshack.com/fichiers/2013/18/1367354025-img-0577.jpg

Je suis assez nul en algèbre, y'a quoi comme petite étape de simplification entre la dernière et l'avant dernière grande étape ?

Et là est-ce que le calcul est entièrement simplifié ???

MERCI !!!

par **killmat** » 01 Mai 2013, 10:30

Pour moi je trouve ça bon je ne vois pas vraiment comment simplifier d'avantage...
La confirmation de quelqu'un d'autre serait la bienvenue

Problème trigonométrie niveau 1ère S

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