Problème trigo

[gosgostag]

bonjour à tous, voilà mon problème:

si a, b et c sont les angles d'un triangle (a+b+c = 180°), alors

cosa + cosb + cosc = 1+ 4sin a/2 sin b/2 sin c/2


si quelqu'un pouvait le démontrer, ce serait sympa :)

merci

[gosgostag]

je sais qu'il n'est pas évident ...

[oscar]

Bonjour

cos a +cos b +cos c.= 1 + 4 sin a/2 sin b/2 sin c/2

a+b+c = pi et a/2+.b)2+c/2 = pi/2
cosa + cos b -1 +cos c=4sina/2 sinb/2 sin c/2
cosa +cos b -(1-cosc)=

cos a +cos b =2cos(a+b)/2*2cos (a-b)/2
1-cos c= 2 sin²a/2 = 2cos ² (a+b)/2

2cos (a+b)/2 cos (a-b)/ 2 - 2cos ² (a+b)/2=
2cos (a+b)/2( cos (a-b)/2 -cos (a+b)/2)=
2cos (a+b)/2*(-2sin (a-b+a+b)/4*sin (a-b-a-b)/4=
2cos (a+b)/2 *2sin a/2sin b/2
= 4 sin c/2 sinb/2 sinc/2

[gosgostag]

Merci beaucoup Oscar, ton aide me fut précieuse.

à la prochaine