Probleme de trigo

[swing]

Salut a tous ,

Je suis allé sur un site qui propose quelques exo de prépa ( je suis en term S ) et j'ai trouvé une équation du type :

cos(x) - cos(2x) = sin (3x)


Je ne sait pas comment faire pour la résoudre ...
Mais déjà , Y a t il une facon de la résoudre au niveau de la term ??? (Avec les formule de duplication ... ??)

Voila , merci

[Touriste]

Bonsoir,

Tu peux résoudre cette équation au niveau term. En utilisant la formule

tu réduis le premier membre. Ensuite tu mets tout du même côté de l'égalité, tu factorises et tu fais une opération du même type. Tu auras alors un produit de sinus et/ou cosinus nul et tu peux conclure.
N'hésite pas à reposer des questions si tu bloques !
Bon courage.

[Daragon geoffrey]

slt
je pense que c faisable
g obtenu une expression du degré 6 réduite o maximum (du moin d'après moi) et il faut résoudre ensuite une équation du type 16cos(x)^6+...-3=0 qui nécessite des calculs assez lourds et pour laquelle je nai trouvée que des solutions approchées

[Touriste]

On peut trouver des solutions exactes avec des calculs très simples. Voici la première étape :
et .
L'équation de départ est donc équivalente à la suivante
,
c'est-à-dire
.
En utilisant encore une petite formule de trigo, on écrit , puis on réduit la différence des cos comme avant.
L'équation s'écrit finalement comme un produit nul de trois termes...

[swing]

Merci pour vos reponses.

Vous les avez trouvé où ces formules ? Ma prof de maths ne nous a jamais parlé des formules d'Euler ( Je crois...).

Merci

[Touriste]

Vous les avez trouvé où ces formules ?

Je pense que tu les connais sans le savoir ! Tu sais que

En sommant, tu as donc

Tu pose ensuite et et tu en déduis

Ma prof de maths ne nous a jamais parlé des formules d'Euler ( Je crois...).

Les formules d'Euler, c'est autre chose :
.

Voila.