Problème : trajectoire d'un obus

par **Linkpad** » 02 Juin 2013, 17:51

Bonsoir, j'ai un DM pour demain qui consiste à trouver où un obus touchera le sol. Malheureusement je dois d'abord trouver l'expression du problème mais je n'arrive pas à la trouver.

Voici le problème :

Un canon tire 1 obus du sommet d'une colline de 70m de haut. L'obus atteint le sommet de sa trajectoire à 200m du canon à une hauteur de 150m. La trajectoire est parabolique. Où l'obus touchera-t-il le sol?
Déterminez d'abord l'expression de la hauteur par rapport à la distance horizontale.

Merci d'avance pour votre aide.

par **annick** » 02 Juin 2013, 17:56

Bonjour,
tu sais que la trajectoire est parabolique, donc tu connais la forme de la fonction y=ax²+bx+c ou plutôt h(d)=ad²+bd+c, expression de la hauteur en fonction de la distance.
Tu connais déjà deux points sur cette courbe.

par **Linkpad** » 02 Juin 2013, 17:58

les deux points sont : y = 70 et x = 200

donc 70=a*200²+b*200+c ?

par **ampholyte** » 02 Juin 2013, 18:07

Bonjour,

Quand on parle de point, il s'agit d'un couple de valeur (abscisse; ordonnées)

Donc tu as le point A(0; 70) et le point B(200, 150) donc ...

par **Linkpad** » 02 Juin 2013, 18:33

je dois donc faire un système ?

(0;70) : 70 = a*0² + b*0 + c
(200;150) : 150 = a*200²+b*200+c

Le problème c'est qu'il me manque le a..

par **annick** » 02 Juin 2013, 18:46

Tu sais aussi que le maximum de ta courbe correspond au point où la dérivée s'annule.

par **Linkpad** » 02 Juin 2013, 18:49

J'ai pas très bien compris le terme "dérivée" que veux tu dire? Sinon pour l'instant, mon raisonnement est-il correct?

par **annick** » 02 Juin 2013, 18:50

En quelle classe es-tu ? Lorsque tu as étudié les variations des fonctions, n'as-tu pas vu que l'on utilisait les dérivées ?

par **Linkpad** » 02 Juin 2013, 18:52

Je suis les cours en Belgique et je suis en secondes, et je ne pense pas avoir vus les dérivées.

par **annick** » 02 Juin 2013, 18:52

Sinon, oui, pour répondre à ta question, le début de ton raisonnement est juste.

par **Linkpad** » 02 Juin 2013, 18:56

D'accord, comment dois-je faire pour trouver un troisième point qui vas me permettre de trouver a ?

par **LeJeu** » 02 Juin 2013, 19:08

Linkpad a écrit:
Un canon tire 1 obus du sommet d'une colline de 70m de haut. L'obus atteint le sommet de sa trajectoire à 200m du canon à une hauteur de 150m. La trajectoire est parabolique. Où l'obus touchera-t-il le sol?
Déterminez d'abord l'expression de la hauteur par rapport à la distance horizontale.

Merci d'avance pour votre aide.

Je fais tâche peut-être : mais quel est la raison de faire un exo de math pour calculer comment détruire la cible ?

Je suis désolé , mais envoyer son trognon de pomme dans la poubelle suffirait peut-être à satisfaire la vanité de la parabole ?

Jeunes étudiants - lycéens - refusez ces exos immoraux

par **Linkpad** » 02 Juin 2013, 19:14

J'aimerais bien dire ça au prof, mais je pense pas qu'il va aimer..

par **LeJeu** » 02 Juin 2013, 19:18

Linkpad a écrit:J'aimerais bien dire ça au prof, mais je pense pas qu'il va aimer..

Ose LinkPad ! fais l'exo, soit le meilleur, prend la bonne note et remets en cause l'exo et la/ le prof dans ses choix d'énoncés !

par **Linkpad** » 02 Juin 2013, 19:22

J'aimerais bien faire l'exo, mais je suis complètement bloqué pour l'instant car j'ai besoin d'un troisième point, que je n'arrive pas à trouver. Puis par la suite je dirais au prof de changer ses énoncés, en restant polis x)

par **annick** » 02 Juin 2013, 19:49

Je ne t'abandonne pas, mais sans l'emploi des dérivées, je suis pour le moment embêtée pour te donner une bonne piste.

par **annick** » 02 Juin 2013, 20:08

Je vais essayer de dire les choses autrement :
au sommet de la parabole, la tangente à la courbe est horizontale, ce qui veut dire que son coefficient directeur est nul, soit delta y/delta x=0

[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)=0

[(ax2²+bx2+c)-(ax1²+bx1+c)]/(x2-x1)=0
(x2-x1)(a(x2+x1)+b)/(x2-x1)=0
a(x2+x1)+b=0 avec x1=x2=200( j'ai mis égal parce que je n'ai pas le signe qui dit sensiblement à égal)

Donc 400a+b=0 est l'équation qui te manquait pour trouver a et b.

Peut-être as-tu vu quelque chose qui ressemblait à ça dans ton cours.

par **mcar0nd** » 02 Juin 2013, 20:12

Bonjour, tout le monde,

Voici mon idée, la trajectoire est parabolique, donc si la fonction

donne l'expression de la hauteur en fonction de la distance horizontale, on a donc

de la forme

, forme canonique d'un polynôme de degré 2.
ON connait le sommet

donc ça nous donne

et

, on a un troisième point

et il nous reste a à trouver donc une petite équation donne le résultat.

C'est peut-être pas ça, mais c'est une idée.

par **Linkpad** » 02 Juin 2013, 20:15

Après plusieurs recherche je pense avoir trouvé une solution :

A(0;70) : 70 = a*0² + b*0 + c
S(200;150) : 150 = a*200²+b*200+c
comme (200;150) est le sommet j'ai : 200 = -b/2a

J'ai donc y = -0,002x²+0,8x+70

par **annick** » 02 Juin 2013, 20:21

Je suis d'accord avec ton équation.
Il ne te reste plus qu'à trouver quand y vaut 0 pour connaitre la distance à laquelle tombera l'obus.

Problème : trajectoire d'un obus

Problème : trajectoire d'un obus

Qui est en ligne