Probléme de train ..

par **murmure** » 30 Déc 2009, 14:14

Bonjour,

Voila j'ai un probléme à resoudre mais je ne voit pas du tout comment faire ca fait dejas 3h que je galére sur ça sans voir le bout du tunnel ...

Il y a un train qui part d'une ville A et arrive dans une ville B .

A 12h le train est à 10 km de la gare B .

Lorsque le train est a 30Km de la gare B il ets à 30km/h.
Lorsqu'il est a 15km il est a 15km/h.
Lorsqu'il est a 8km il est a 8km/h.
Etc ... ( la vitesse decroit en fonction du chemin qu'il reste à faire en gros ).

Question : A quel heure arrive le train arrive t'il a la gare ?

En ce moment je travaille sur les suites numerique .
Je galére ..

HELP PLEASE .

Merci

par **Ericovitchi** » 30 Déc 2009, 16:08

Oui en fait si je comprends bien, si L est la distance qui sépare le train de la gare L=-v
mais comme v=dL/dt on a une belle équation différentielle
dL/dt=-L que tu sais sûrement résoudre.

par **murmure** » 30 Déc 2009, 18:54

Euh merci mais je ne comprend pas comment cela va m'aider a trouver A quel heure arrive le train . Et je pense qu'il y a un raport avec les formules de suite numerique car c'est sur cela que je travaille en ce moment .

par **Ericovitchi** » 30 Déc 2009, 19:13

tu es en quelle classe ? tu a appris les équations différentielles ?

par **fatal_error** » 30 Déc 2009, 19:47

salut,

un résultat marrant mais surement faux encore que l'interprétation est correcte. Bref sparti :
Raisonnant en Delta_d,
Delta_d c'est une distance infiniment petite, pdt laquelle on considère la vitesse constante.
On pose une suite u_n qui a n associe le temps qui s'est écoulé depuis u_0
Posons L = 10, la distance a B en partant de 0, a l'instant t=0.

u_0 = 0
On recherche u_1. u_1 c'est le temps qu'il faut pour parcourir de Delta_d
u_1 = u_0 + Delta_d/v_0
v_0 vaut 10
De même,
u_2 = u_1 + Delta_d/v_1
v_1 correspond a la vitesse que prend le train des qu'il s'est écoulé u_1
On a donc v_1 = L - Delta_d
On aura par la suite v_2 = L - 2Delta_d, etc
On a alors la suite
u_{n+1} = u_n + Delta_d/v_n = u_n + Delta_d/(L - nDelta_d)[/TEX]
On calcule alors le terme général de la suite (u_n)
u_{n+1} = u_n + Delta_d/(L - nDelta_d) = u_{n-1} + Delta_d/(L - nDelta_d) + Delta_d/(L - (n-1)Delta_d) ...

Ensuite, on va remarquer qu'on peut fractionner nos kDelta_d en fonction de n
kDelta_d, au final, ce n'est qu'une "partition" de notre longueur L en k elements de même longueur. On ecrit alors k/n a la place

On a une serie de riemann (si jusque la c'est juste XD) qu'on s'empresse d'intégrer
et on trouve alors

qui a pour limite l'infini!

Paradoxe de Zénon? XD

par **Ericovitchi** » 30 Déc 2009, 21:11

Ca dichotomise dL/dt=-L qui donne

pour t=12h L=10 donc

On retrouve que le train n'atteint jamais la gare : le Paradoxe de Zenon.

par **fatal_error** » 30 Déc 2009, 21:39

ma méthode te semble-t-elle correcte?

(ca serait bien la premiere fois que j'utilise une somme de riemann pour un probleme concret!)

par **murmure** » 31 Déc 2009, 13:10

Une chose a dire .. wAOuh .

Mais le fait est que je suis en premiére et que je ne pense pasque mon prof m'aurait donner quelque chose d'aussi compliqué ... VU que je le repete nous travaillons sur les suites numerique ^^ . Mais merci beaucoup en tout cas ^^ .

ps: non je n ai pasenocore vu les equations differentiel ^^

par **beagle** » 31 Déc 2009, 13:53

Bonjour,
cela peut se sériser?, sérialiser? si le changement de vitesse intervient à chaque km,
à 10km/h, il mettra 1/10h pour arriver au neuvième km,
là il mettra 1/9h pour arriver au huitième km,
c'est pas le TGV, mais cela devrait permettre de rentrer en gare.
(il ferait le dernier km à la vitesse de 1km/h)
Tu devrais obtenir une série.

Probléme de train ..

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