Problème de train

par **jeanclaude21** » 22 Juil 2008, 10:20

Bonjour à tous,

Un petit problème de mathématique que j'arrive à appréhender mais que je n'arrive pas à coucher sur le papier :

Distance AB : 176 km
Distance BC : 36 km
Distance CD : 48 km

Alfred part de A (vers D) à 10h à la vitesse V1
Paul part de D (vers A) à 11h à la vitesse V2

Ils se croisent en B

Michel part de D (vers A) à 11h30 à la vitesse V2. Il croise Alfred en C.

Trouver V1 & V2 & les horaires de croisement !

Si quelqu'un à une idée de comment exprimer le tout en équation ;)
Merci
Jean Claude

par **Bebs** » 22 Juil 2008, 10:27

Tu poses
tA(AB) = temps mis par Alfred pour aller de A à B
tP(DB) = temps mis par Paul pour aller de D à B
tM(DA) = temps mis par Michel pour aller de D à A

tu as donc
V1 = AB/tA(AB)
V2 = DB/tP(DB)
V2 = DA/tM(DA)

essaye de continuer, regarde les inconnues, les valeurs données etc...

par **jeanclaude21** » 22 Juil 2008, 10:36

Bebs a écrit:Tu poses
tA(AB) = temps mis par Alfred pour aller de A à B
tP(DB) = temps mis par Paul pour aller de D à B
tM(DA) = temps mis par Michel pour aller de D à A

tu as donc
V1 = AB/tA(AB)
V2 = DB/tP(DB)
V2 = DA/tM(DA)

essaye de continuer, regarde les inconnues, les valeurs données etc...

Bonjour bebs

Michel va de D vers A mais il croise Alfred en C.

V1 = AB / tA
V2 = DB / tP
V2 = DC / tM

J'ai donc 5 inconnues et 3 équations :doh:
Est ce que je dois poser une heure de référence comme un T0 et exprimer les autres en fonction ?

Merci

par **Bebs** » 22 Juil 2008, 10:44

Le fait d'avoir tes croisements entre les bonhommes va te donner des informations supplémentaires.

Attention au sujet de Michel :
tM(DA) = temps mis par Michel pour aller de D à A
tM(DC) = temps mis par Michel pour aller de D à C

V2 = DA/tM(DA) = DC/tM(DC)

Tu auras plein d'égalités dans ce genre.

par **jeanclaude21** » 22 Juil 2008, 10:49

Bebs a écrit:Le fait d'avoir tes croisements entre les bonhommes va te donner des informations supplémentaires.

Oui, je pense que ce sont ces croisements que je n'arrive pas à écrire :cry:

Faut il prendre un référentiel fixe ? :marteau:

par **Bebs** » 22 Juil 2008, 11:43

jeanclaude21 a écrit:Faut il prendre un référentiel fixe ? :marteau:

Tu n'est pas obligé de prendre un référentiel fixe. Ce qu'il faut, c'est dès que tu cites une durée, préciser c'est la durée de quoi à quoi.

Par exemple :
À quelle heure Michel arrive en A ?
- Réponse : heure où Michel est en D + tM(DA)
À quelle heure Michel arrive en C ?
- Réponse : heure où Michel est en D + tM(DC)
À quelle heure Alfred arrive en D ?
- Réponse : heure où Alfred est en A + tA(AD)

Il faut bien faire attention aux unités de temps. je pense que les horaires seront demandés en heures, minutes.

par **jeanclaude21** » 22 Juil 2008, 12:06

Non je suis désolé, là je bloque.

Tout ce à quoi j'arrive, est :

Alfred : V1 * ( 1h + x minutes) = AB
Paul : V2 * ( x minutes) = DB

Alfred : V1 * ( 1h30 + y minutes) = AC
Michel : V2 * ( y minutes) = DC

:triste: :triste: :hum:

par **Flodelarab** » 22 Juil 2008, 12:08

Que de complications !!!!

Bebs a écrit:Tu poses
tA(AB) = temps mis par Alfred pour aller de A à B
tP(DB) = temps mis par Paul pour aller de D à B

Les 2 temps que tu définis sont les mêmes ....
L'art de faire compliqué.

Avec "Alfred et paul se croisent en B", tu obtiens V1 en fonction de V2
Avec "Alfred et Michel se croisent en C", tu obtiens V1 en fonction de V2

Tu as donc 2 équations à 2 inconnues. Et tu trouves V1 et V2.

Fais simple.

par **Flodelarab** » 22 Juil 2008, 12:10

jeanclaude21 a écrit:Non je suis désolé, là je bloque.

Tout ce à quoi j'arrive, est :

Alfred : V1 * ( 1h + x minutes) = AB
Paul : V2 * ( x minutes) = DB

Alfred : V1 * ( 1h30 + y minutes) = AC
Michel : V2 * ( y minutes) = DC

:triste: :triste: :hum:

Dans les 2 cas, exprime V1 en fonction de V2 (ou l'inverse) En substituant x (puis y) dans l'autre équation.

par **Bebs** » 22 Juil 2008, 12:11

Je voulais simplement être le plus général possible sans pointer vers la solution...
mais tu as certainement raison.

par **jeanclaude21** » 22 Juil 2008, 12:12

Flodelarab a écrit:Dans les 2 cas, exprime V1 en fonction de V2 (ou l'inverse) En substituant x (puis y) dans l'autre équation.

C'est ce que j'ai fait mais :triste: ça ne veut pas fonctionner

par **jeanclaude21** » 22 Juil 2008, 12:17

Parce que une fois que j'effectue le calcul, une partie est en négatif, (bon si on met une valeur absolue, ça passe...) :zen:

par **Flodelarab** » 22 Juil 2008, 12:20

Montre nous tes calculs.

Extirper x d'une équation et la réinjecter dans une autre équation est du niveau collège... motive toi.

par **jeanclaude21** » 22 Juil 2008, 12:31

V1 * (60 + x) = 176
V2 * x = 84

V1 * (90 + y) = 212
V2 * y = 48

Soit :

V1 * ( 60 + 84/V2 ) = 176
V1 * ( 90 + 48/V2 ) = 212

Soit :

212*60 + (212*84)/V2 = 176*90 + (176*48)/V2

Soit :

V2 = (212*84 - 176*48) / (176*90 - 212*60)

Soit

V2 = 3 km/min soit V2 = 180 km/h et V1= 120 km/h

I'm Stupid :id:

Bon je vais refaire l'autre calcul ou j'avais trouvé du négatif :ptdr:

Merci de votre participation :mur:

par **Flodelarab** » 22 Juil 2008, 12:36

A Lire

par **jeanclaude21** » 22 Juil 2008, 12:41

Flodelarab a écrit:A Lire

:ptdr: sorry..... :zen:

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