Problème de train

[Anonyme]

Salut à tous

J'ai quelques difficultés sur l'énoncé suivant :

"""Lorsque la vitesse moyenne d'un train augmente de 10 km/h, on gagne 40 minutes sur un trajet. Lorsque la vitesse moyenne diminue de 10 km/h, on perd une heure sur le même trajet.
Quelle est la longueur du trajet ?"""

Cordialement
Maxime

[yvelines78]

bonjour,

ne manque-t'il pas une donnée? est-ce qu'il faut calculer d e fonction de t? de v?
soit v la vitesse moyenne, d la distance et t le temps mis pour parcourir d

(1)v=d/t
(2) v+10=d/(t-0.67)
(3) v-10=d/(t+1)
(2)-(3)= v+10-v+10=d(1/(t-0.67)-1/(t+1)

d=1/20[1/(t-0.67)-1/(t+1)]

si je me sers de (1), je réintroduis une inconnue!!!!

[Anonyme]

Bonsoir

Moi aussi je pensais qu'il manquait une donnée... mais pourtant j'ai vérifié : le sujet a bien été posé comme ça...

Bizarre...

Maxime

[rene38]

Bonsoir

d = longueur du trajet ; v = vitesse "normale" du train
durée "normale" du trajet = d/v

Si la vitesse augmente de 10 km/h, elle devient v+10
et la durée du trajet devient d/(v+10)
d'où l'équation :
d/v-d(v+10)=2/3 (2/3 d'heure = 40 minutes)

Si la vitesse diminue de 10 km/h, elle devient v-10
et la durée du trajet devient d/(v-10)
d'où l'équation :
d/(v-10)-d/v=1 (1 heure)
Reste à résoudre le système
2 équations, 2 inconnues ...

[tigri]

bonsoir

en résolvant ce système, je trouve v=50km/h et d= 200km (ce qui vérifie bien les deux équations)