Problème tétraèdre régulier

[deadman]

Bonjour, je suis en seconde et je bloque sur cet exercice,

ABCD est un tétraèdre régulier. Le point I est le milieu de l'arête [CD]. A' est le pied de la hauteur issue de A et B' le pied de la hauteur issue de B, dans le triangle IAB.

1.On admettra, ou on pourra démontrer que les droites (AA') et (BB') sont orthogonales respectivement aux plans (BCD) et (ACD): [AA'] et [BB'° sont alors les hauteurs issues de A et de B dans le tétraèdre ABCD. Démontrer que les quatre hauteurs du tétraèdre sont isométriques.

2. Calculer la longueur commune des hauteurs du tétraèdre ABCD lorsque AB=12, puis le volume du tétraèdre.

3. Déterminer en fonction de "a" le volume d'un tétraèdre régulier d'arête "a".

Merci d'avance

[Ericovitchi]

démontres d'abord que AI est perpendiculaire à CD ainsi que BI.
Ca montrera que le plan AIB est perpendiculaire à CD et donc que a droite AA' qui est contenue dans ce plan l'est aussi.

Après, montres d'abord que AA'=BB' (en montrant que les deux triangles BB'I et AA'I sont égaux par exemple car ayant une hypoténuse égale et un angle aiguë) et puis ça sera facile de généraliser aux autres hauteurs.

[deadman]

Merci beaucoup !