Probleme 1°S

par **Lyan** » 16 Fév 2009, 15:44

bonjour, jt'ai le probleme suivant a résoudre

Un stade olympique a la forme d'un rectangle avec deux demi-cercles aux extrémités.La longueur de la piste intérieure est imposée et mesure 400m.

Quelles dimensions doit-on donner au stade pour que la surface rectangulaire hachurée soit maximale.

===> j'arrive a trouver les eqn et les dimensions de la surface rectangulaire hachurée mais j'ai un doute quant à la question...

Pouvez-vous me dire qu'est ce qu'on demande dans la question?
les dimensiosn du rectangle et les dimensions du stade sont-elles les même?
Donner les dimensiosn du stade sa veut dire donner la longueur de la piste rectangulaire + le périmetre d'1 demi cercle ou alors la longueur du rectangle + sa largeur?

par **Lyan** » 16 Fév 2009, 15:57

S'il vous plait !

par **Lemniscate** » 16 Fév 2009, 16:17

Salut,

Ne t'inquiètes pas au bout de si peu de temps !

Bon alors si j'ai bien compris, si on note le périmètre du stade P, alors P=400m ?

Si tu notes R le rayon commun (et non le diamètre) des deux demi-cercles et L la "longueur" du rectangle (rectangle de "largeur" 2.R donc), peux-tu nous dire quelles équations tu obtiens ?

Je pense qu'il faut que tu trouves une valeur de L pour R fixé, ou une valeur de R pour L fixé (puisque a priori tu peux faire varier les deux).

Bonne chance...

par **Lyan** » 16 Fév 2009, 16:28

moi j'ai :

L= longueur du stade
x = largeur du stade

P = Perimetre de la piste = Pi x + 2L = 400
S = surface du rectangle = xL

Pi x + 2L = 400
...
x = (400-2L)/Pi

S= ((400-2L)/Pi) * L
...
S = (2L² - 400L)/Pi
Soit f(L) = (2L²-400L)/Pi
f def et der sur R
f'(L) = (4L-400)/Pi
Or la surface est une constate donc sa dérivée est nulle
f'(L)=0
(4L-400)/Pi = 0
..
L=100

on avait x = (400-2L)/pi
x = (400-200)/Pi
x = 200/Pi

Longueur de rectangle = 100m
largeur du rectangle = 200/pi m

par **Lyan** » 16 Fév 2009, 17:52

Lemniscate a écrit:
Je pense qu'il faut que tu trouves une valeur de L pour R fixé, ou une valeur de R pour L fixé (puisque a priori tu peux faire varier les deux).

Bonne chance...

Comment ça ??
Ca va avec ce que j'ai fait et trouvé ?

par **Lyan** » 16 Fév 2009, 20:13

:hein: :hein: :hein: :hein:

par **Lyan** » 16 Fév 2009, 22:49

allez svp quelqu'un, c'est pas tres simpa ...

par **Lyan** » 17 Fév 2009, 11:52

ça vous dérangerez de repondre ?
j'ai quelque chose qui vous plait pas ?

par **Lemniscate** » 17 Fév 2009, 19:48

Lyan a écrit:P = Perimetre de la piste = Pi x + 2L = 400

Cela est faux le périmètre d'un cercle est 2 Pi x, d'un demi cercle Pi x. Ici tu as deux demi cercles ...

Lyan a écrit:f'(L) = (4L-400)/Pi
Or la surface est une constate donc sa dérivée est nulle
f'(L)=0

Faux ! Bien sûr une fois que tu auras trouvé L (et donc x puisque si t'en trouves un tu trouves l'autre grâce au périmètre fixe).

Mais ici tu as une fonction f qui n'est pas constante !!! Elle est affine en L !
Et je suis sûr que tiu sais la dériver...

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