Probleme ^

[samah]

salut,
je me bloque avec cette exercice , je ne sais pas si c'était la fatigue ou la paresse , bon le voilà

trouvez toutes les applications f de IR vers IR vérifiant :
pour tout x et tout y de IR

merci

[_-Gaara-_]

Salut,

je n'ai pas trouvé la réponse mais bon j'essaye de t'aider ;)

en posant y = 0 tu as f(x²) = f(x) + f(0) et donc f( 0 ) = f(x²)-f(x)

et posant y = x = 0 tu as f(0) = 0 et donc que f(x) = f(x²) donc pour le moment je dirais que la fonction f(x) = 0 est solution du problème lol

de la même manière je trouve f(x²) = - f(x^4) ce qui m'énerve d'ailleurs xD

et donc que f(x) = - f(x^4) etc..

note que f(-x) = f( x²) donc elle est paire.

f(2) = f(1) + f(1) = f(4)

bon après je ne vois pas quoi dire d'autre :triste: dsl

[gianpf]

Bonjour

Faire x=y=0

Faire y=0 ou x=0

[samah]

voilà ce que j'ai trouvé ce matin , j'espere que c'est pas faux

pour (0;0) on a : f(0)=2f(0)
donc f(0)=0
pour (x:0) on a : f(x²)=f(x) et pour (-x:0) f(x²)=f(-x)
il vient : f(-x)=f(x)
d'ou f est pair

par recurence : soit x £ R+
f(x²)=f(x)=f(x^1/2)=f(x^1/4)=f(x^1/=..............=f(x^1/n)
quand n tend vers l' infini f(x)=f(1) qlq soit x dans R*

par conséquent : f(x)=f(1) si x £ R*
f(0)=0

j'espere que ça va faire l'affaire :zen:

[Flodelarab]

Le passage par des limites est maladroit a priori. Tu tends mais n'atteins jamais

Je ne répète pas la démonstration de f(0)=0, ni f paire, ni f(x)=f(x²).

pour x=x et y=-x², f(x²-x²)=f(x)+f(x^4) => f(x)=-f(x^4)
or f(x)=f(x^2)=f(x^4)
donc f(x^4)=f(x)=-f(x^4)
Ainsi f(x^4)=0
la fonction est nulle pour tous les positifs et elle est paire...

la fonction f est donc la fonction nulle.

[_-Gaara-_]

Yeah ^^ je l'avais trouvé je suis content :D

:++: Flodelarab =)

[samah]

pourquoi le passage par les limites est faux ? :marteau:

[reday]

salut à tous.
voici ma proposition pour ton problème samah.
en prenant y=0 et x=0 => f(0)=0

si on derive cette fonction en conciderant y variable on aura
2yf '(y)=f '(x^2+y)

et derivant cette fonction en conciderant x variable on aura
2xf '(x^2+y)=f '(x)

et de ces 2 relations on aura f '(x)=4xyf '(y)

et en prenant y=0 on aura f '(x)=0 pour tt x dans IR

donc f est une fonction constante et puisque f(0)=0

donc f(x)=0 pour tt x dans IR

[samah]

salut à tous.
voici ma proposition pour ton problème samah.
en prenant y=0 et x=0 => f(0)=0

si on derive cette fonction en conciderant y variable on aura
2yf '(y)=f '(x^2+y)

et derivant cette fonction en conciderant x variable on aura
2xf '(x^2+y)=f '(x)

et de ces 2 relations on aura f '(x)=4xyf '(y)

et en prenant y=0 on aura f '(x)=0 pour tt x dans IR

donc f est une fonction constante et puisque f(0)=0

donc f(x)=0 pour tt x dans IR

merci , :zen:

j'ai aimé la demo , surtout le truc que t'as fait ( la derivée)

[Clembou]

merci , :zen:

j'ai aimé la demo , surtout le truc que t'as fait ( la derivée)

Bon, on va fermer les yeux sur le fait que vous aviez tous donné la solution... Heureseument que Dominique ne passe pas

[Timothé Lefebvre]

Bon, on va fermer les yeux sur le fait que vous aviez tous donné la solution... Heureseument que Dominique ne passe pas

Il arrive, il arrive ^^

[samah]

Il arrive, il arrive ^^

:ptdr: :ptdr:

[Dominique Lefebvre]

Bon, on va fermer les yeux sur le fait que vous aviez tous donné la solution... Heureseument que Dominique ne passe pas

RAPPEL A TOUS: La politique du forum, discutée et adoptée en son temps, précise qu'il convient de ne pas donner la solution à un problème posé, amis d'aider le demandeur à la trouver lui-même.
Ce sont les vacances et la discipline se relâche. Même les modérateurs deviennent plus laxistes (ou bien sont partis en vacances!).

Néanmoins je rappelle aux nouveaux, je pense à reday, ce qu'il en coûte de donner la solution: d'abord l'effacement de son message puis l'exclusion...

[Flodelarab]

Tiens! C'est nouveau ?
De mon temps, c'était: les uns aident, les autres filent la réponse, les uns pourrissent les autres :lol:

[mostdu95]

et je suppose que tu te vois dans la dernière bande ...:ptdr: ...pourrissant!!!