Problème

[Françoisdesantilles]

Bonjour à tous j'envoie un sujet , et je voulais savoir si vous aviez des idées svp?

Je https://ibb.co/hc59crT
Je ne suis pas capable d'aider quelqu'un qui a ce sujet.
Thème : conjecture et démonstration
L'exercice

A B C D est un carré de côté M est un point de [A B]
$I$ est le milieu du segment $[D M]$.
Existe-t-il une position du point M pour laquelle l'aire du triangle D C I est minimale?

Extrait des programmes de mathématiques de collège
Préambule pour le collège
1.1. Les mathématiques comme discipline de formation générale
$[\ldots]$
À travers la résolution de problèmes, la modélisation de quelques situations et l'apprentissage progressif de la démonstration, les élèves prennent conscience petit à petit de ce qu'est une véritable activité mathématique : identifier et formuler un problème, conjecturer un résultat en expérimentant sur des exemples, bâtir une argumentation, contrôler les résultats obtenus en évaluant leur pertinence en fonction du problème étudié, communiquer une recherche, mettre en forme une solution.

Le travail à exposer devant le jury
1 - Précisez en quoi l'exercice proposé permet aux élèves de prendre conscience des différentes composantes de l'activité mathématique décrites dans le préambule des programmes de collège.
2 - Présentezune correction de l'exercice telle que vous l'exposeriez devant une classe de quatrième.
3 - En motivant vos choix, proposez trois exercices sur le thème conjecture et démonstration, dont un au moins au niveau lycée.

[Ben314]

Salut,
Pour quelqu'un qui connait les homothéties, il est clair que le point se balade sur l'image du segment par l'homothétie de centre et de rapport 1/2, c'est à dire sur le segment où et sont les milieux respectifs de et .
Et pour quelqu'un qui ne connait pas les homothéties, c'est peut-être légèrement moins évident, mais ça découle quand même immédiatement du théorème des milieux appliqué au triangle (ou ).
Et ce que ça montre, c'est que dans le triangle , la hauteur issue de a toujours la même longueur (la moitié du coté du carré) donc l'aire de est constante (égale au quart de la surface du carré).