Problème : systeme 3 equations/3inconnues

[Kalas]

Bonjour à tous et à toutes, j'ai une petit problème pour mettre en place le systeme de 3équations a 3 inconnues dans le problème suivant :

Dans une petite entreprise, composée de 8 ouvriers, 5 agents techniques et 2 cadres, la masse salariale est de 16000€.
Les salaires des 2 cadres correspondent a 3 fois le salaire moyen d'un ouvrier auquel on ajoute une fois le salaire moyen d'un agent.
Si on augmente le salaire moyen des ouvriers de 10%, celui des agents de 8% et celui des cadres de 5%; la masse salariale augmente de 1300€
Calculer le salaire moyen de chaque catégorie

Je pense avoir trouver les 2 premieres equations du systeme
3x+5y+2z=16000
2y=3x+z

Merci de votre aide :help:

[wouf]

3x*1.1+5y*1.08+....

ok?

[Kalas]

Rain', j essaye avec ton équation ms je ne trouve pas !!
la 3e je multipli par 10 pour avoir des entiers donc j'obtiens : 88x+54y+21z=173000

apres j'isole y dans la 2e equation : y= -3x+2z et je remplace dans les 2 autres
et au final je trouve
-7x+12z=16000
y=-3x+2z
-74x+129z=173000
je suis bloqué la, et d'ailleurs je pense avoir faux

:help:

[Kalas]

Non, c'est pour ça que jpense qu'il y a une erreur quelque part puisque c'est niveau 1ere ES, normalement pour simplifier c'est facile
:mur:

[yvelines78]

bonjour,

88x+54y+21z=173 000
2z=3x+y--->z=(3x+y)/2
8x+5y+2z=16 000

8x+5y+3x+y=16 000
11x+6y=16 000----
88x+54y+(3x+y/2)=173 000
88x+54y+(63x+21y)/2=173 000
2*88x+54*2y+63x+21y=173 000
176x+108y+63x+21y=346 000
239x+129y=346 000

239x+129(16 000-11x)/6=346 000
239x+(2064000-1419x)/6=346 000
3239x+344 000-236.5=346 000
2.5x=2000
x=2000/2.5=800

y=(16 000-11*800)/6=1200
z=(3*800+1200)/2=1800

A+

[Kalas]

WoooW merci beaucoup :we: