Problème sympathique

[ocedy]

J'avais déjà posté une discussion comme celle ci , mais impossible de la retrouver ! :cry:

Un capitaine de troupes veut ranger ses hommes en rang .
Mais il reste embarrassé car :

S'il les range par 5 , il en reste 4 non rangés
S'il les range par 6 , il en reste 5 non rangés
S'il les range par 7 , il en reste 6 non rangés

Combien y a t'il d'hommes à ranger , sachant qu'il ne peut pas y en avoir plus de 400?

:id:

[phryte]

Slt.
"Théorème des restes chinois". Wikipedia.

[rene38]

Et si le capitaine devenait lui-même un homme du rang ?

[maf]

Bonjour

5*rang + 4 = Total --> Total-4 doit être multiple de 5 (donc Total-4 doit finir par 0 ou 5) -> Total doit finir par 4 ou 9

Même chose : Total-5 doit être multiple de 6 et Total-6 multiple de 7

Total-6 va finir par 3 ou 8 et doit être multiple de 7 -> Jusqu'à 400 il n'y a plus que 11 possibilités.

Total-5 doit être multiple de 6 donc en ajoutant 6 à tes 11 possiblités et en soustrayant 5, ton nombre doit être multiple de 6 -> Total-6 doit être impair -> 5 possibilités dont une seule vérifie la condition multiple de 6

[tysha5200]

Pour les meilleurs d'entre vous petit casse tête c'est ta vous.

Un soufflé doit rester exactement 8 minutes consécutives au four.

Pour mesurer le temps vous n'avez, à votre disposition que 2 sabliers non gradués.

un de 7 minutes.
l'autre de 3 minutes.

Comment procédéz vous? :++:

[maf]

Cela n'a rien à voir avec la question ...

Mais tu lance les 2 sabliers ensemble, 7 minutes et 3 minutes

puis dès que 3 minutes est terminé tu le retourne ... et une fois qu'il arrive au bout, 6 minutes se sont écoulées pour 7 ... donc du mets à ce moment là ton soufflé dans le four ... donc il reste 1 minute dans le sablier de 7 minutes et après tu refais un sablier de 7 minutes :zen:

[ocedy]

merci pour ton aide maf :happy2:

mais pourquoi total-6 va finir par 3 ou 8 ?
et comment sais-tu qu'il n'y a plus que 11 possibilités jusqu'à 400 ?

c'est un peu compliqué pour moi :hein: , j'ai besoin de détails merci :we:

[Quidam]

c'est un peu compliqué pour moi

Si rene38 répond à ta question, tu peux être sûr que c'est une suggestion judicieuse ! Relis ce qu'il a dit, et réfléchis !

[maf]

Personnelement je ne suis absolument pas certain que le capitaine doive être compté, j'arrive à une solution sans lui

[maf]

Et étant donné que :

Total-4 doit être multiple de 5 (donc Total-4 doit finir par 0 ou 5) -> Total doit finir par 4 ou 9
Alors Total-6 (..4-6 = ..8) et (..9-6 = ..3) et des multiples de 7 finissant par 8 et 3 jusqu'à 400, il n'y en a que 11

[Quidam]

Personnelement je ne suis absolument pas certain que le capitaine doive être compté, j'arrive à une solution sans lui

(C'est moi qui souligne !)
Ai-je dit que j'en étais certain, moi ? Absolument pas ! Le fait de proposer une méthode pour répondre à une question ne signifie pas que l'on prétend que c'est la seule possible. En général, je conteste lorsque quelqu'un dit "Pour résoudre cette question il faut..." ! Je préfère dire "Pour résoudre cette question on peut..."

La suggestion de rene38 pour résoudre cette question très classique, est elle-même très classique. Il n'en reste pas moins que c'est une manière, au demeurant très élégante, de résoudre le problème, et c'est celle que je préfère !

[ocedy]

mmh j'avais pensé au début de compter le capitaine , sauf que je m'étais un peu emmelée les pinceaux , la manière de maf me semble très bien , mais ce capitaine éveille ma curiosité :technicol

[rene38]

Alors, le capitaine se met avec ses hommes et
- s'ils se rangent par 5 , ...
- s'ils se rangent par 6 , ...
- s'ils se rangent par 7 , ...

[ocedy]

rene38 pour trouver la solution avec le capitaine il faut que je fasse une equation ?

[rene38]

rene38 pour trouver la solution avec le capitaine il faut que je fasse une equation ?

Même pas : complète les phrases de mon précédent message.

[ocedy]

euh :hein:

S'il les range par 5 , il en reste 5 non rangés (en comptant le capitaine :hein: )
S'il les range par 6 , il en reste 6
S'il les range par 7 , il en reste 7 .

...

[rene38]

euh :hein:

S'il les range par 5 , il en reste 5 non rangés (en comptant le capitaine :hein: )

Ben non : s'il les range par 5 les 5 restants forment un nouveau rang ; il en reste donc ...

[ocedy]

ah oui il en reste donc 0 à chaque fois , mais comment je trouve le nombre total?

[nodgim]

Et si, au lieu d'écrire 5k+4, on écrivait 5k-1 ?
On aurait alors 5k-1, 6k-1 et 7k-1. Comme 5,6 et 7 sont premiers entre eux, Le PPCM est 5*6*7=210.
le plus petit nombre qui répond aux 3 critères est alors 209.

[ocedy]

Nodgim le -1 dans 5k-1 correspond à quoi?