Problème sur un dm

[Alexandredu37]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice où je ne comprends pas comment le résoudre..

Voici l'exercice :

Soit ABC, un triangle rectangle isocèle et rectangle en A tel que AB = AC = 6cm. M est un point qui se déplace sur le segment [AB]. On construit un rectangle AMDE, tel que : M appartient à [AB], D appartient à l'arc de cercle BC de centre A et de rayon 6cm et E appartient à [AC].

Jusque la, j'ai compris, mais c'est la question où sa bloque.

Existe-il une position de M sur [AB] pour laquelle l'aire du rectangle AMDE est maximum?

[WillyCagnes]

bjr

Aire AMDE=AMxDE rectangle

tu poses AM= sin(angle)=x
DE=cos(angle)=racine (1-x²)

Aire=sin(angle) * cos(angle) = sin(2angles)/2 = x*V(1-x²)=f(x)

soit tu resous avec la dérivée du sinus (angle de 0 à pi/2) ou de la fonction en x (entre 0 et 6cm)

[Alexandredu37]

Merci de m'avoir aidé