Problème sur le produit scalaire...à l'aide!!

[Arwina]

coucou ben voila je galère grave sur un exo en math c'est sur le produit scalaire, j'ai pu répondre aux questions 1,2 et 3a mais pour le reste je bloque grave!! je vais mettre tout l'énoncé, mai c'est en priorité la 3b dont j'ai besoin merci bcp à ceux qui répondrons bisou :

On considère un triangle ABC dans lequel AC=12cm AB=12,6cm et cosBÂC=0,8

1-Calculer l'aire du triangle

2-Calculer la longueur BC et déterminer cosABC (on donnera ce résultat sous la forme d'une fraction irréductible)
Donner la valeur approché à un dixième prés de la mesure en degré de chacun des angles du triangle ABC

3-on désigne par l'ensemble E les points M du plan tels que MA²+MB²=204,84
a-vérifier que le point C est un point de l'ensembe E
b- En utilisant le théorème de la médiane, démontrer que l'ensemble E est un cercle dont on déterminera le centre et le rayon.

4On considère l'ensemble F des points N du plan tels que (ce son des vecteur) BN.BC=37,8
a-vérifier que le point A est un point de cet ensemble
b-démontrer que N est un point de F si et seulement si (c'est un produit scalaire) AN.BC=0 (<== donc si les vecteurs AN et BC sont orthogonaux)
c-en déduire la nature de l'ensemble F.

voila alors j'ai réussi la question 1 l'aire= 45,36cm²
ensuite BC=7,8cm
cos ABC= 5/13
BÂC=36,9° ABC=67,4° ACB=75,7°

ensuite j'ai prouvé que le point C appartenait bien à l'ensemble E avec le théorème de la Médiane: CA²+CB²=2CI²+AB²/2
svp aidez-moi pour la suite!!! merci d'avance!!

[memphisto]

Salut.
Pour la question 3b, il me semble qu'il y a un thm qui dit que le cercle circonscrit a un triangle rectangle vérifie que l'hypoténuse est un diamètre du cercle.
L'équation MA²+MB²=204,84 est une équation de pytagore qui, pour A et B fixés, fournit les points M pour lesquels le triangle ABM est rectangle en M, avec [AB] le diamètre du cercle circonscrit, donc [AB]=racine de 204,84.