Probleme sur limite et lnx<0

par **andy06** » 18 Déc 2007, 19:53

Bonjour

Voila je suis coincer sur 2 exo.

________________________
Le 1er:
J'ai f(x)= (lnx)²-lnx- 1/2
Je doit résoudre sur
x->0 ou j'ai trouvé +infini

et x-> -infini
Mais la comprent pas. Je sais quond doit trouvé +infini
mais je trouve

lim (lnx)²=+infini
lim -lnx=-infini

_________________________
Le 2eme
Je doit résoudre 2lnx-1<0 et en déduire les variation de f'(x) sur ]0;+infini[
qui est égale a: f'(x)= ( 2lnx-1 ) / x

Et la je vois pas du tout comment commencer.

Merci d'avance

par **raito123** » 18 Déc 2007, 20:02

Bonsoir,
Que cherches tu trouver les limites de ta fonction?

par **andy06** » 18 Déc 2007, 20:05

oui sur + l'infini

par **raito123** » 18 Déc 2007, 20:16

Okey!
Bon je tiens à te dire d'abord que tu dois essayer de faire un effort dans ton ecriture!merci
Pour ton premier exo essaie de factoriser avec lnx!
si tu la trouves poste ta réponse ,et si tu trouve pas dis-le!!!

par **andy06** » 18 Déc 2007, 22:44

Pour le 1er exo je trouve indéterminer :hein:

par **raito123** » 18 Déc 2007, 23:08

Okey!
donc tu n'as pas trouver. as-tu fait ce que je t'avais dit de faire?
regarde: en factorisant on a

donc la limite en

c'est

par **Narhm** » 18 Déc 2007, 23:23

Bonjour,
En faite, si tu regardes bien, on peut voir ta fonction comme un polynome de degré 2 en "ln(x)". On pourrait écrire que

avec X = ln(x).
Il semble qu'avec des théoremes sur les compositions de limite on peut aboutir. Tu sais aussi que la limite d'un polynome au voisinage de ±

et égale à la limite du terme de plus au degré , exemple ; un polyme

Sinon comme le disait Raito, tu peux factoriser f(x) par ln(x) ou meme par ln(x)².
Ecrit-le, tu devrais voir apparaitre des choses qui t'aideront.

par **andy06** » 19 Déc 2007, 22:28

ok merci j'ai compris

par **Narhm** » 19 Déc 2007, 22:55

Salut,
La dérivée de ta fonction sur l'intervale ]0;

[ est f'(x)=

.
Pour determiner les variations de f, on est d'accord que tu dois étudier le signe de f' sur ]0;

[, et en faite, vu qu'on est sur un intervale où x est toujours positif, étudier le signe de f' revient à étudier le signe de

, ok ?
Ca explique déjà la déduction.

Ensuite pour résoudre l'inégalité proposée, il suffit d'utiliser la réciproque de ln et ca va tout seul. Fais le, tu devrais trouver que la valeur ou f' s'annule :

.

Apres pour faire les variations, ca devrait aller tout seul, redis nous !

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