Problème sur les suites

par **pricsou** » 09 Mai 2009, 16:54

Bonjour voilà j'ai un problème à faire sur les suites j'ai trouvé quelque chose mais je voudrais votre avis.

Enoncé: Un jardinier recueille 120 litres à chaque tontes qu'il stocke dans un bac de 300 litres.
Le gazon perd les Trois quarts de son volume chaque semaine.
Vn est le volume en litres stocké le n-ième samedi de tonte.

Que vaut Vn?

Moi j'ai trouvé que Vn=120*n-90

Qu'en pensez vous?

par **Ericovitchi** » 09 Mai 2009, 17:05

heu, ta réponse me parait bien simple.
Voyons, quand il tond la n+1 semaine, il trouve dans son bac le quart du gazon de la semaine d'avant plus les 120 de la semaine
Donc

Tu trouves ta formule à partir de ça ? Ca m'étonnerait.

par **pricsou** » 09 Mai 2009, 17:19

oui je suis d'accord avec ta formule mais je dois faire un tableau avec les n qui correspond au nombre de tontes et que je dois utiliser c'est pour cela que je suis perdu. Car après je dois dire si c'est une suite arithmétique ou géométrique.

par **Ericovitchi** » 09 Mai 2009, 17:23

Oui effectivement, à partir de

il faut trouver

en fonction de n.
As-tu une idée comment faire ?

par **pricsou** » 09 Mai 2009, 17:38

Non je n'arrive pas à le faire je comprends pas comment on procède.

par **Ericovitchi** » 09 Mai 2009, 17:53

C'est vrai que ça n'est pas évident quand on ne vous a pas montré une fois : !
Il faut les écrire les unes en dessous des autres :

------

multiplies l'avant dernière par 1/4 (des deux cotés)
multiplies celle d'avant par

etc...
multiplies la première par

et imagines que tu ajoutes membre à membre toutes ces équations
Il y a des V qui se simplifient à gauche et à droite.
Qu'est-ce qui reste des deux cotés ?

par **pricsou** » 09 Mai 2009, 18:07

Je viens d'essayer de faire les calculs mais je trouve pa le résultat.

par **pricsou** » 09 Mai 2009, 18:08

j'ai trouvé Vn=120*(Vn-1/4)

par **Ericovitchi** » 09 Mai 2009, 18:13

A gauche tous les V se simplifient et il reste

A droite tu vas trouver quelque chose genre

qui devrait te rappeler une suite géométrique.

J'espère que tu te souviens de la formule

?

par **pricsou** » 09 Mai 2009, 18:16

oui 1+q+q^2+...+q^n=(1-q^n+1)/(1-q)

par **pricsou** » 09 Mai 2009, 21:41

J'aimerais bien qu'on m'aide pour la suite.

par **pricsou** » 09 Mai 2009, 21:52

donc normalement Vn=Vo*(1-q^n+1)/(1-q)
est ce que c'est çà?

par **bombastus** » 09 Mai 2009, 22:05

bonsoir,

oui, mais il faut que tu remplaces q.

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