Voilà, j'ai un exercice de DM à faire pour mardi. Le début je le trouve plutôt facile, mais c'est à partir du 2. a) que j'ai du mal. Auriez-vous la gentilesse de m'aider ? Merci !
Soit ABC un triangle rectangle en B avec AB = 3 et AC = 5. Soit M, un point de l'hypothénuse, H et K les points respectifs de [AB] et [BC] tels que MHBK soit un rectangle.
1. a) déterminer l'aire du triangle ABC.
b) Evaluer en fonction de x = AM les longueurs BK et AH. En déduire l'expression r(x) de l'aire du rectangle MHBK.
2. a) On appelle f la fonction définie par f(x) = 6 - r(x) sur [0;5]. Prouver géométriquement que cette fonction est la somme de deux fonctions aussi définies sur [0;5], l'une strictement croissante, f1 et l'autre strictement décroissante, f2. On ne déterminera pas les expressions de f1(x) et f2(x).
b) Pour h appartient [0; 5/2], prouver géométriquement que f( 5/2 + h ) = f(5/2 - h). Quelle conséquence peut-on en tirer pour la courbe représentative de la fonction f ?
c) déterminer les expressions de f(x), de f1(x) et de f2(x).
Voilààà ! :marteau:
J'espère que vous allez pouvoir m'aider, merci d'avance
