Problème sur l'application de la dérivation

[didine44]

Bonjour,
Je bloque sur un probleme d'application à la dériation.
Voici le sujet :

Le problème du raccordement est de joindre par une courbe plane un tronçon origine et un tronçon extrémité.
en voici un exemple :
Le tronçon origine est une demie-droite [Ax) et le tronçon extrémité est ici l'arc de cercle BC de centre O.
le raccordement doit être tangent à chacun des deux tronçons préexistants.
On choisit comme tracé une courbe représentant une fonction polynôme du 3e degré f, dans un repère orthogonal (A;i;j)(échelle 1cm pour 1km).

1. quelles sont les coordonnées de O, B et C dans ce repère ?
2. Expliquez pourquoi f(0)=0 et f'(0)=0.
3. T est la tangente en B à l'arc de cercle BC. Quel est le coefficient directeur de T ?
En déduire f(4)=3 et f'(4)=1/2.
4.Le polynôme cherché s'écrit :
f(x)=ax^3+bx²+cx+d.
Ecrire le système de quatre équations à quatre inconnues qui traduit les égalités trouvées au 2. et au 3. ; puis déterminer f.

J'ai réussi à faire la question 1, 2 et une partie de la 3.
A la 3 : j'ai trouvé -2 comme coefficient directeur à la tangente.
Dire pourquoi f(4)=3, j'ai dit que le point qui a pour abscisse 4 sur la courbe est B et que l'ordonné de ce point est 3 donc f(4)=3.
Mais pour déduire que f'(4)=1/2, je ne vois pas du tout comment faire .

Et à la 4, je suis également bloquée, je ne vois pas vraiment ce qu'on attend de moi. C'est quoi les système de quatre équations à quatre inconnus que je suis censée avoir trouvé précédemment.
Moi j'ai seulement que f(0)=0 ; f'(0)=0 ; f(4)=3 et f'(4)=1/2.

Pouvez vous m'aidez svp, ça fait un sacré moment que je suis bloquée, je n'ai plus d'idée.

Merci par avance

[didine44]

Désolée je n'arrive pas à mettre la figure de l'exo

[didine44]

Y a pas quelqu'un qui pourrait m'aider svp ???