Problème de suites

[Khispa]

Voilà l'énoncé de mon problème et je suis blquée à la question 4).
Par avance merci.

On appelle suite de Fibonacci la suite (Un) définie de la façon suivante:
U0=1, U1=1, et, pour tout entier naturel n, U(n+2)=U(n+1)+U(n)
On définie alors la suite (Vn), pour tout naturel n, par: V(n)=U(n+1)/U(n)
1) Calculer les 11 premiers termes de (Un) et les valeurs arrondies des 10 premiers termes de (Vn).
2) Montrer que la suite (Vn) vérifie la relation de récurrence:
V(n+1)=1+1/Vn
3) Montrer que le nombre phi=(1+racine(5))/2 vérifie la relation:
(phi)^2-phi=1
4) Montrer, pour tout entier naturel n, l'égalité:
V(n+1)-phi=((phi-1)(phi-Vn))/Vn
et, en déduire abs(V(n+1)-phi)<= 0,7abs(Vn-phi)
5) En déduire, pour tout n, l'inégalité: abs(V(n+1)-phi)<= (0,7)^n
De quel nombre se rapprochent les termes de la suite (Vn) lorsque n devient très grand ?
6) Contrôler ce résultat en comparant les valeurs arrondies à 10^(-9) près de phi et de V30.

[emdro]

Bonsoir,

Question 4: ce n'est pas immédiat:
Vn+1-Phi=1+1/Vn-Phi=(Vn+1-Phi)/Vn
Et là, il faut penser à remplacer le 1 du numérateur par Phi²-Phi. (Question 3)
Ensuite, tu pourras factoriser par Phi -1...