Problème suite

[abd321]

Bonjour,
je suis bloqué sur un problème.
J'ai fait les questions 1 à 3 mais je ne trouve rien pour la 4)a.
Pouvez vous m'aidez a résoudre ce problème. Merci

On considère la fonction f définie sur [0; 1] par f(x)=-x^3+3x et on appelle T la representation graphique de la fonction f dans un repere orthonormal (0;i,j), unite graphique 10 centimètres.

1)
Calculez f'(x) sur [0; 1]. En déduire Ie tableau des variations de f.

2)
Déterminez une équation de la tangente à T en ses points d'abscisse 0.5 et 1.

3)
Construire T dans Ie repère (o;i,j).

4)
On subdivise l'intervalle [0;1] à l'aide des nombres Ai=i/n, avec 0 <(ou =) i <(ou =) n.
Sur [Ai; A(i+1)] on construit le rectangle de hauteur f(Ai) et le rectangle de hauteur f(A(i+1))
On appelle S l'aire du domaine D situé sous la courbe T sur l'intervalle [0; 1] et au dessus de l'axe des abscisses.
On note An la somme des aires des rectangles contenus dans D et Bn la somme des aires des rectangles qui contiennent D.

a.
Démontrez que l'on a :
An=(-1/n^4)[1^3+2^3+...+(n-1)^3]+(3/n^2)[1+2+...+(n-1)]

Montrez de mëne que :
Bn=(-1/n^4)[1^3+2^3+...+n^3]+(3/n^2)(1+2+...+n)

[thomasg]

Effectue d'abord un dessin, tu remarqueras que tous les rectangles contenus dans D, c'est à dire ceux situés sous la courbe sont ceux de hauteur f(Ai).
(tu peux chercher "intégrale de riemann" sur le net pour avoir des exemples de dessins)

l'aire d'un tel rectangle est
(1/n)*f(Ai)=(1/n)*f(i/n)=(1/n)*(-(i/n)^3)+3i/n)=-i^3/n^4+3i/n^2=
(-1/n^4)*i^3+(3/n^2)i

il ne te reste plus qu'à effectuer la somme pour i=0 à n-1, pour obtenir An.

Même raisonnement pour Bn.

A bientôt.