Problème suite

[AltazioCreed]

Bonjour à tous !
J'ai un DM à faire et j'ai un problème pour une justification .
Voici la consigne :
On considère la suite (Un)n appartient à N définie par U0=5 et Un+1=4Un-12 pour n ;) 0.
1a)Calculer les trois premiers termes de la suite
Voici ce que j'ai trouvé:
U0=5
U1=4*5-12
U1=8
U2=4*8-12
U2=20
U3=4*20-12
U3=68
2°) La suite (Un)n appartient à N est-elle arithmétiques ? justifier
3°)La suite (Un)n appartient à N est-elle géometrique ? justifier
La première question ai-je bon ? et pour les 2 dernières j'ai pas trouver de raison donc ce n'est pas une suite géométrique je pense et pour la suite arithmétique ce n'est pas constant donc je ne sais pas ..
Merci d'avance de votre aide
Cordialement,

[capitaine nuggets]

Salut !

J'ai pas vérifier tes calculs en 1), mais si tu ne t'es pas trompé dans les valeurs, utilise les trois premiers termes de la suite :

Si est arithmétique alors (la différence de deux termes consécutifs vaut la raison).
Si est géométrique alors (le quotient de deux termes consécutifs vaut la raison).

Edit : tes calculs sont bons :++:

[AltazioCreed]

Donc si j'ai compris pour la b et c je justifie comme tu me l'as dis ?

Merci d'avance :)

[capitaine nuggets]

Donc si j'ai compris pour la b et c je justifie comme tu me l'as dis ?

Merci d'avance

Si tu n'as pas compris ce que j'ai dit, ça ne sert à rien, puisqu'à mon avis, tu auras du mal à repondre aux questions suivantes.
Je ne te conseille surtout pas de reprendre au mot près ce que j'ai dit parce que cela ne correspond peut-être pas aux attentes de ton prof, et si tu as à le refaire dans un autre contexte, tu auras peut-être du mal à t'adapter en conséquence.

En gros, si est arithmétique alors en notant la raison, on a , et ce quel que soit .
Or si par exemple et n'ont pas la même différence, cela signifie que ne pourra pas être arithmétique.

Le raisonnement est analogue pour le cas où est géométrique.

:+++:

[AltazioCreed]

Ensuite je suis bloqué dans la suite de mon DM je te poste tout cela :

Ensuite j'ai d'autres questions à vérifier , je les postes ici au lieu de recréer un topic ;

On définit la suite (Vn)N par Vn=Un-4 pour tout naturel n.

a) Calculer les trois premiers termes de la suite
Donc j'ai trouvé
V0=5-4
V0=1

V1=8-4
V1=4

V2=20-4
V2=16

V3=68-4
V3=64

b) Que peut-on conjecturer

On peut dire que la suite Vn semble géomtrique

c) Quelle est la nature de la suite Vn

c'est une suite géometrique de raison r=4 et de premier terme V0=1


3)

Exprimer Un en fonction de Vn
Exprimer Vn+1 en fonction de Un+1
Exprimer Vn+1 en fonction de Un
Exprimer Vn+1 en fonction de Vn

Ai-je bon aux questions sur la suite géométrique et pour la question 3) je bloque totalement...
Merci d'avance !

[WillyCagnes]

bsr,
U0=5

tu peux calculer Un
U1=4U0-12
U2=4U1-12
U3=4U2-12
..
Un=4^n.U0 -12(1+4+4²+4^3...+4^n-1)
Un=4^n.U0 -12(4^n -1)/(4-1)

Un= 4^n.U0 -12(4^n -1)/3
Un= 4^n.U0 -4((4^n) -1)

[capitaine nuggets]

Ensuite je suis bloqué dans la suite de mon DM je te poste tout cela :

Ensuite j'ai d'autres questions à vérifier , je les postes ici au lieu de recréer un topic ;

On définit la suite (Vn)N par Vn=Un-4 pour tout naturel n.

a) Calculer les trois premiers termes de la suite
Donc j'ai trouvé
V0=5-4
V0=1

V1=8-4
V1=4

V2=20-4
V2=16

V3=68-4
V3=64

b) Que peut-on conjecturer

On peut dire que la suite Vn semble géomtrique

c) Quelle est la nature de la suite Vn

c'est une suite géometrique de raison r=4 et de premier terme V0=1


3)

a) Exprimer Un en fonction de Vn
b) Exprimer Vn+1 en fonction de Un+1
c) Exprimer Vn+1 en fonction de Un
d) Exprimer Vn+1 en fonction de Vn

Ai-je bon aux questions sur la suite géométrique et pour la question 3) je bloque totalement...
Merci d'avance !

A priori, tes calculs ont l'air bons.

3)a)b) D'après l'énoncé ;
c) Utilise les questions précédentes sachant que toujours d'après l'énoncé ;
d) Comme tu l'as dit, est une suite géométrique de raison 4 donc ...

[AltazioCreed]

Willy je ne comprends pas trop c'est pour quelle question et ton raisonnement je ne l'ai jamais vu ..

[AltazioCreed]

A priori, tes calculs ont l'air bons.

3)a)b) D'après l'énoncé ;
c) Utilise les questions précédentes sachant que toujours d'après l'énoncé ;
d) Comme tu l'as dit, est une suite géométrique de raison 4 donc ...

Merci énormèment de prendre le temps de me répondre et de m'aider.



Si j'ai bien compris :



Vn=Un-4

Vn+1=Un+1-4

Vn+1=4*Un-12

Vn+1= Un -4



Merci d'avance

[capitaine nuggets]

De rien :+++:

Relis tes questions puis mes indications et compare avec ce que tu me donnes, tu ne réponds pas toujours correctement aux questions.

3)

a) Exprimer Un en fonction de Vn
b) Exprimer Vn+1 en fonction de Un+1
c) Exprimer Vn+1 en fonction de Un
d) Exprimer Vn+1 en fonction de Vn

3)a)b) D'après l'énoncé ;
c) Utilise les questions précédentes sachant que toujours d'après l'énoncé ;
d) Comme tu l'as dit, est une suite géométrique de raison 4 donc ...

Vn=Un-4

Vn+1=Un+1-4

Vn+1=4*Un-12

Vn+1= Un -4

[AltazioCreed]

Un=Vn+4

Vn+1=Un+1-4

Vn+1=(Un+1)/4+12

Vn+1= Vn*q

[capitaine nuggets]

Un=Vn+4

Vn+1=Un+1-4

Vn+1=(Un+1)/4+12

Vn+1= Vn*q

Les deux premières sont bonnes :we:

Pour la troisième : (question précédente).
Or donc .

Du coup, la dernière question s'obtient immédiatement :++:

[AltazioCreed]

Merci mais pourquoi elle s'obtient directement ? je ne comprends pas trop la relation entre Vn+1 et Vn

[capitaine nuggets]

N'oublie pas ce que tu as fait lors des questions précédentes : d'après toi :

c) Quelle est la nature de la suite Vn

c'est une suite géometrique de raison r=4 et de premier terme V0=1

D'après l'énoncé ;

[AltazioCreed]

Vn+1= 4 *(Vn+4)-16

Vn+1=4Vn+16-16

Vn+1=4Vn+0

C'est bien cela ? :)

[capitaine nuggets]

Vn+1= 4 *(Vn+4)-16

Vn+1=4Vn+16-16

Vn+1=4Vn+0

C'est bien cela ?

A ton avis ? :

c) Quelle est la nature de la suite Vn

c'est une suite géometrique de raison r=4

[AltazioCreed]

Ah oui donc c'est bien sa niquel ! :)

Il me reste 2 question et mon DM est terminé !
J'aurais pour une fois eu le mérite d'essayé de le faire moi même et d'avoir compris merci beaucoup de ton temps et de ton aide pour m'aider !

4a) Redonner la nature de la suite (Vn)n appartient à N ? préciser le terme et la raison

Donc c'est une suite géométrique de raison r=4 et de premier terme v0=1

b) Exprimer Vn en fonction de n

Vn=V0*q^n

c) Exprimer Un en fonction de n

On sait que la suite Un est ni arithmétique ni géométrique donc comment trouver un lien entre les 2 ... ?

Merci d'avance

[capitaine nuggets]

4a) Redonner la nature de la suite (Vn)n appartient à N ? préciser le terme et la raison

Donc c'est une suite géométrique de raison r=4 et de premier terme v0=1

b) Exprimer Vn en fonction de n

Vn=V0*q^n

c) Exprimer Un en fonction de n

On sait que la suite Un est ni arithmétique ni géométrique donc comment trouver un lien entre les 2 ... ?

Merci d'avance

b) Donc numériquement,

c) Toujours d'après l'énoncé : donc

Rem : Dans ce genre d'exo, n'hésite pas à prendre une feuille de brouillon à noter toutes les données fournies au début par l'énoncé, que tu compléteras au fur et à mesure par des données supplémentaires ou résultats obtenus aux questions suivantes.

[AltazioCreed]

Vn=1*4^n

Et

Un=1*4^n+4

Ai-je bon ? :D

Merci!

[capitaine nuggets]

Vn=1*4^n

Et

Un=1*4^n+4

Ai-je bon ?

Merci!

Ouais sauf que tu peux enlever le facteur inutile : :+++: