Problème de suite, pas très léger...
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Fan-de-Perelman
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par Fan-de-Perelman » 15 Nov 2011, 19:57
Bonsoir, une fois de plus je vous demande s'il vous plait votre aide,
on considère le polynome Pn défini par ce qui suit :
=x^n+x^{n-1}+...+x-1)
1) montrez que
(\exists !c_n \in ]0;1[) P_n (c_n)=0)
(facile)
2) démontrez que la suite
_n)
est décroissante
3) en conclure sa convergence
4)démontrez que
 2c_n - (c_n)^{n+1} -1=0)
5) démontre que
 0<(c_n)^{n+1}< (c_2)^n)
6) calculez lim
je bloque à la 2 ème question *honte* ... une indication s'il vous plait :mur:
Cordialement, A.H
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Skullkid
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par Skullkid » 15 Nov 2011, 20:01
Salut, regarde du côté de
)
.
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Fan-de-Perelman
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par Fan-de-Perelman » 15 Nov 2011, 20:15
= (c_n)^{n+1})
en effet,
(car
 = P_n(x))
est croissante) et c'est juste car
Merci beaucoup l'ami :we:
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Fan-de-Perelman
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par Fan-de-Perelman » 15 Nov 2011, 21:20
.... Pour la 4 ème question, s'il vous plait ?
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Skullkid
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par Skullkid » 15 Nov 2011, 21:31
Pour la 4 il va falloir essayer de donner une autre expression de
)
. Notamment, peux-tu écrire autrement
+1)
?
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Fan-de-Perelman
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par Fan-de-Perelman » 15 Nov 2011, 22:05
Merci mon gars pour l'indice :
en effet
 = x^n +...+x+1-1 = \frac{x^{n+1} -1}{x-1} -2)
on a
=\frac{(c_n)^{n+1}-1}{c_n -1} -2 = 0)
on en conclue l'expression demandée :we:
(merci surtout de me cacher la réponse on se sent mieux quand on trouve la réponse tout seul =) )
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