Probleme simple

par **Ismail** » 23 Juin 2005, 23:00

a et b sont des reels non nuls :mad:
considerons que a=b alors a^2=ab donc a^2-b^2=ab-b^2
on factorise : (a+b)(a-b)=b(a-b)
on reduit de (a-b) alors :a+b=b donc 2b=b alor 2=1

par **khivapia** » 23 Juin 2005, 23:04

rappelons que a=b ;)

Une autre : on considère l'équation x^2+x+1 = 0

alors comme x=0 n'est pas solution, on peut multiplier par x à droite et à gauche : x^3+x^2+x= 0

soit x^3 = -x^2-x

or x^+x+1 = 0

donc x^2 = -x-1

donc en remplaçant on obtient x^3 = 1

d'où x = 1

donc en remplaçant encore dans l'équation de départ : 3=1

par **leibniz** » 23 Juin 2005, 23:06

Salut,
c'est très classique (et tres evident aussi ;) ) puisque a=b alors a-b=0 on peut pas simplifier alors ;)

par **leibniz** » 23 Juin 2005, 23:17

khivapia a écrit:donc en remplaçant on obtient x^3 = 1

Là il y a une implication

par **Ismail** » 23 Juin 2005, 23:26

leibniz a écrit:Là il y a une implication

je vais t'expliquer comment il a obtenu x^3=1
x^3=-x^2-x=-(-x-1)-x=1

par **leibniz** » 23 Juin 2005, 23:29

Mais je sais, c'est la ou existe le problème lorsqu'on utilise une implication il faut vérifier que les solutions obtenues vérifient l'équation. ;)

par **Anonyme** » 24 Juin 2005, 13:50

Ismail a écrit:a et b sont des reels non nuls
considerons que a=b alors a^2=ab donc a^2-b^2=ab-b^2
on factorise : (a+b)(a-b)=b(a-b)
on reduit de (a-b) alors :a+b=b donc 2b=b alor 2=1

si a= b, alors a-b = 0 : vous avez fait une simplification par 0....
donc la relation (a+b)(a-b)=b(a-b) ===> a+b=b est fausse.

par **khivapia** » 27 Juin 2005, 20:53

leibniz a écrit:Là il y a une implication

bien vu !

il y en a aussi une plus haut : dès qu'on écrit x^2+x+1=0, on considère une (éventuelle

) solution...

par **leibniz** » 27 Juin 2005, 21:06

khivapia a écrit:bien vu !

il y en a aussi une plus haut : dès qu'on écrit x^2+x+1=0, on considère une (éventuelle ) solution...

Je le vois pas , peux-tu me preciser où.
Merci

par **khivapia** » 27 Juin 2005, 22:19

c'est le raisonnement par construction/analyse et synthèse/etc. : (j'imagine que tu le connais ;) )

En fait on rédigerait (proprement) : "Soit à résoudre dans R l'équation x^2+x+1 = 0.

Condition nécessaire : soit x une éventuelle solution. //et à partir de là on raisonne par implications pour trouver des conditions nécessaires sur x.

...

Donc si x est une solution (réelle) alors nécessairement x = 1 ; il y a AU PLUS UNE solution (réelle).

Condition suffisante : //est-ce que 1 est solution ?
non, donc pas de solution. "

Le problème "déguise" le raisonnement sous-jacent et se cache derrière des équivalences... La première implication est qu'on travaille (opérations mulitiplication, soustraction etc.) déjà sur une solution, plus sur une équation formelle. Et que donc toutes les pseudos équivalences écrites sont des équivalences dépendant de l'implication 'S'il existe une solution alors x^2+x+1=0'.

Mais au final ça revient à l'implication que tu as trouvée, on a juste 'oublié' que x devait vérifier x^2+x+1=0 en même temps.

C'est à la limite du surf sur les quelques abus de langages des mathématiciens ;) en général vu qu'on travaille avec de "vraies" équivalences (mais toujours dépendantes de l'implication initiale) la vérification est tellement immédiate qu'on l'oublie : les calculs peuvent se remonter, ce qui n'est pas le cas ici.

par **leibniz** » 27 Juin 2005, 22:21

Mais je t'es demandé de me préciser ou elle y a la première implication!!

par **khivapia** » 27 Juin 2005, 22:58

oui, j'ai tendance à me perdre ;)

La première implication c'est que juste le fait de transformer petit à petit l'équation signifie qu'on en considère dejà une solution. C'est l'implication 'S'il existe une solution x alors x^2+x+1=0'.

On la fait toujours quand on résout une équation.

par **leibniz** » 27 Juin 2005, 23:01

Mais je vois pas d'implication ici car c'est une equivalence :confused:

par **khivapia** » 27 Juin 2005, 23:42

Ce n'est pas tout à fait une équivalence : si il existe une solution que j'appelle x alors x^2+x+1=0, mais si un objet mathématique hypothétique ayant les même propriétés qu'un réel appelé aussi x vérifie x^2+x+1=0 je n'en déduit pas forcément qu'il existe une solution : le fait de considérer une éventuelle solution x donne le droit de dire que x^2+x+1 = 0 mais après on n'en déduit pas qu'il existe une solution, parce que je ne dis pas qu'un tel x existe.

En clair : x est solution <=> x^2+x+1 = 0 (c'est la définition)

il existe une solution <=> il existe x tel que x^2+x+1=0

mais là on ne se prononce pas sur l'existence d'un x pour l'implication inverse.

je suis d'accord ce n'est pas clair ;).

Quelque part on fait un raisonnement par l'absurde en supposant à la base l'existence d'une solution.

par **leibniz** » 27 Juin 2005, 23:49

Excuse moi mais j'ai rien compris de ce que t'as dit, mais en tout cas moi je suis sur qu'il sagit d'une equivalence. D'ailleurs c'est toi qu'il a dit même car en sais pas s'il existe une solution c'est pourquoi on fait des équivalence , et si on a aboutit une contradiction donc les solutions n'existent pas. ce n'est pas necessaire d'y exister ou pas! on fait des equivalences et on vérifie. C'est tout ce qu'il y a :)

par **khivapia** » 28 Juin 2005, 00:05

oui, bien sûr que ça marche (et heureusement ;) d'ailleurs)

Le tout c'est de ne pas montrer que (mon hypothèse de base) 'il existe une solution, notée x' est équivalente à //plein de calculs// qui est équivalente à 'il existe une solution'. Tu es obligé d'oublier l'hypothèse qu'il existe une solution pour en construire une, et le fait d'avoir utilisé des équivalences te permet de "remonter" très vite les calculs. Alors tu as montré qu'il existait une solution.

En gros ne pas se mordre la queue. Mais on passe toujours très rapidement dessus en fait. C'est détail tellement bête...

par **Ismail** » 28 Juin 2005, 01:37

je pense que l'erreur est ici :
x^2+x+1=0 entraine x^3+x^2+x=0
et non pas le contraire ,c une question de logique :difference entre l'equivalence et l'implication

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