Problème "séquence d'entiers" terminale S

[Paris1234]

Bonjour,
Je suis en terminale S et mon professeur de spé maths nous a donné un devoir pour mardi que je n'arrive pas à résoudre.
Soit une séquence a(n) avec n>1 définie par a1=a2=1 et a3=199 et pour tout n>3
a(n+1)=(1989+a(n).a(n-1))/a(n-2)
Prouver que tous les termes de cette séquence sont des entiers positifs.

J'étais parti sur l'idée qu'il fallait démontrer que a(n-2)=k.a(n).a(n-1) mais sans résultats
Merci beaucoup de m'aider !
Cordialement Charles

[zygomatique]

salut

donc

donc positifs => est positif

....

[Paris1234]

Meeci de ta rapidité ;)
Mais il faut aussi prouver que c'est un entier ...

[zygomatique]

as(tu essayé de calculer quelques termes suivants pour voir ...

[Shew]

Bonjour,
Je suis en terminale S et mon professeur de spé maths nous a donné un devoir pour mardi que je n'arrive pas à résoudre.
Soit une séquence a(n) avec n>1 définie par a1=a2=1 et a3=199 et pour tout n>3
a(n+1)=(1989+a(n).a(n-1))/a(n-2)
Prouver que tous les termes de cette séquence sont des entiers positifs.

J'étais parti sur l'idée qu'il fallait démontrer que a(n-2)=k.a(n).a(n-1) mais sans résultats
Merci beaucoup de m'aider !
Cordialement Charles

En raisonnant par récurrence, sachant que l'on connait , et

[chan79]

salut
Ca vient pas de moi mais je mets une piste...
a(n+1)*a(n-2)=1989+a(n)*a(n-1)
on écrit la même chose en remplaçant n par (n-1)
on soustrait membre à membre
on met en évidence une quantité qui ne dépend pas de n (égale à 200 ou 11)

[zygomatique]

oui c'est ce que je pensais ... mais je ne voyais pas (de tête) que c'était indépendant de n ...

[Paris1234]

Oui je vois, je vais essayer
Merci beaucoup

[nodjim]

Cette suite est équivalente à:
u(n)=2198u(n-2)-u(n-4).
Reste à démontrer l'équivalence.

Vous avez agacé votre prof, là, ou vous préparez le concours général ?