Problème à résoudre très important

[jimmy]

ABCD est un trapèze rectangle avec CBA= 90° BAD=90° CDA=60° et CD = 4cm
On place E sur le segment [AD] tel que le triangle CDE soit équilatéral.
Faire une figure.
Déterminer la valeur exacte de AE lorsque le périmètre du trapèze ABCE est égal au périmètre du triangle CDE.

n'arrivons pas à trouver la démarche pour la valeur de AE... :mur: :mur:

Merci d'avance

[wilfrid]

Bon alors, en fait l'inconnue principale, c'est la petite base du trapèze, BC : nommons-la L. On va essayer d'exprimer le périmètre de ABCE en fonction de L. Après, on dira que cela vaut le périmètre du triangle équilatéral, 12.

Pour ceci, il faut exprimer ces longueurs en fonction de L :
AE et BA. En fait, BA est constant, ne dépend pas de L. Ces longueurs se calculent avec un peu de trigonométrie.

En nommant H le pied de la hauteur issue de C dans CDE, on a :
AE = AH - EH
avec EH = 4cos60° = 2
D'où AE = L-2

Maintenant BA : c'est CH , donc 4sin60° = 2sqr(3)
(je note sqr la fonction racine carrée)

Donc, en additionnant les côtés de ABCE, on trouve :
(L-2)+2sqr(3)+L+4 .

Et je vous laisse terminer ...