Problème à résoudre (réflexion)

[Freudonee]

[FONT=Arial]Bonjour,

j'ai un problème à résoudre mais je ne trouve pas de solutions, pourriez-vous m'aider ?

Voici le problème à résoudre :

"On a un cercle en deux dimensions, qui est rempli aléatoirement de n points, comment faire pour qu'une droite puisse passer par chacun des points (pas en même temps bien sûr !) sans passer par aucun autre en même temps ? Il n'y a pas besoin de faire de calculs "

Merci ^^[/FONT]

[Rockleader]

Tu ne connaitrais pas le nom d'une droite qui ne passe que par un point du cercle ?

un petit indice, ça commence par un T, et il y a une histoire de perpendiculaire.

[Freudonee]

Tu ne connaitrais pas le nom d'une droite qui ne passe que par un point du cercle ?

un petit indice, ça commence par un T, et il y a une histoire de perpendiculaire.

Oui, j'avais pensé à la tangente mais le problème c'est qu'il faut que cette droite puisse passer par TOUS les points (pas en même temps :p) sans toucher aucun autre :/ et une tangente ça ne peut toucher que les points qui sont à l'extrémité du cercle.

[Rockleader]

Ben tu dis pas en même temps donc thériquement si tu traces la tangente à tous les points du cercle...

Ou alors j'ai pas compris ton problème.

[Freudonee]

Ben tu dis pas en même temps donc thériquement si tu traces la tangente à tous les points du cercle...

Ou alors j'ai pas compris ton problème.

Mais une tangente, ça ne touche que le bord du cercle, non ? En fait, mes points se trouvent aussi à l'intérieur du cercle.

PS : on ne peut pas faire passer des droites perpendiculaires aux points car c'est une figure plane.

[Rockleader]

Bon alors désolé j'ai pas d'idée...je pourrais te paarler de la fonction cosinuls, mais elle s'enroulerait et toucherait tous les points du cercle en même temps...

Désolé.

[Cryptocatron-11]

Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre.

Si y'aurait des points à l'intérieur il n'appartiendrait pas au cercle. Donc Rockleader a raison c'est les tangentes en chaque point n qu'il faudrait tracer.

Tu confonds cercle et disque ...

[Skullkid]

Salut, il y a deux interprétations possibles. On peut considérer que les n points sont sur le cercle, comme Cryptocatron-11, et dans ce cas les tangentes au cercles résolvent en effet le problème.

Mais on peut aussi, et c'est personnellement l'interprétation qui me semble la plus logique, considérer que les points sont à l'intérieur du cercle. Je ne sais pas exactement quelle est la réponse attendue, mais je dirais que si on prend chaque point, et qu'on trace une droite au hasard qui passe par ce point et par aucun des autres. Il est toujours possible de faire ça, puisque le nombre de points est fini, et donc il y aura toujours suffisamment "d'espace libre" pour tracer les droites.

Avec un nombre infini de points ça n'aurait pas été possible. Par exemple, il est impossible de tracer une droite qui passe par le centre d'un cercle mais qui ne coupe pas le cercle lui-même.

[Freudonee]

Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre.

Si y'aurait des points à l'intérieur il n'appartiendrait pas au cercle. Donc Rockleader a raison c'est les tangentes en chaque point n qu'il faudrait tracer.

Tu confonds cercle et disque ...

Ok, c'est vrai ! Alors, disons que c'est un disque. Dans ce cas, comment est-ce possible ?

[Cryptocatron-11]

Je dirais que si on prend chaque point, et qu'on trace une droite au hasard qui passe par ce point et par aucun des autres. Il est toujours possible de faire ça, puisque le nombre de points est fini, et donc il y aura toujours suffisamment "d'espace libre" pour tracer les droites.

C'est possible encore faut il un gros coup de bol si n est très très grand.

Mais bon vu l'énoncé ... il demande de remplir un cercle. Donc moi j'ai directement pensé à remplir un ensemble ( l'ensemble des points appartenant au cercle). En plus, pour les lycéens, c'est une belle intro pour les tangentes ce type d'exo.

J'aurai dis la même chose que toi si au lieu d'écrire cercle ils auraient écris disque ... après bon chacun l'interprète comme il veut ...

[Cryptocatron-11]

Ok, c'est vrai ! Alors, disons que c'est un disque. Dans ce cas, comment est-ce possible ?

Bah d'après Skullkid c'est possible avec une probabilité variant en fonction de n. Enfin c'est ce que j'ai cru comprendre.

[Skullkid]

Mais bon vu l'énoncé ... il demande de remplir un cercle. Donc moi j'ai directement pensé à remplir un ensemble ( l'ensemble des points appartenant au cercle). En plus, pour les lycéens, c'est une belle intro pour les tangentes ce type d'exo.

J'aurai dis la même chose que toi si au lieu d'écrire cercle ils auraient écris disque ... après bon chacun l'interprète comme il veut ...

Oui, ton interprétation est valide aussi, c'est juste que "remplir un cercle avec des points", moi ça m'évoque remplir l'intérieur du cercle.

Edit : Il n'y a pas de probabilité là-dedans. Soit on peut, soit on ne peut pas, et la méthode que j'ai donnée marche à tous les coups si le nombre de points est fini.

[Freudonee]

Salut, il y a deux interprétations possibles. On peut considérer que les n points sont sur le cercle, comme Cryptocatron-11, et dans ce cas les tangentes au cercles résolvent en effet le problème.

Mais on peut aussi, et c'est personnellement l'interprétation qui me semble la plus logique, considérer que les points sont à l'intérieur du cercle. Je ne sais pas exactement quelle est la réponse attendue, mais je dirais que si on prend chaque point, et qu'on trace une droite au hasard qui passe par ce point et par aucun des autres. Il est toujours possible de faire ça, puisque le nombre de points est fini, et donc il y aura toujours suffisamment "d'espace libre" pour tracer les droites.

Avec un nombre infini de points ça n'aurait pas été possible. Par exemple, il est impossible de tracer une droite qui passe par le centre d'un cercle mais qui ne coupe pas le cercle lui-même.

En effet, tu as raison, c'est peut-être une solution. D'ailleurs, je ne vois pas autre chose à moins que la droite fasse la taille d'un point , mais c'est ambigüe. Et oui, le problème parle de points à l'intérieur du cercle. Merci pour ta réponse

[Skullkid]

D'ailleurs, je ne vois pas autre chose à moins que la droite fasse la taille d'un point , mais c'est ambigüe.

Qu'entends-tu par "la droite fait la taille d'un point" ? C'est quoi la taille d'une droite pour toi ?

[Freudonee]

Qu'entends-tu par "la droite fait la taille d'un point" ? C'est quoi la taille d'une droite pour toi ?

Ah oui, c'est vrai qu'une droite est infinie :s. J'avais pensé que si elle était finie, elle pourrait faire la longueur d'un point, sa taille.
Par exemple, un point = 1 droite (finie).

[Rockleader]

En même temps, une droite est infinie...j'ai du mal à imaginer comment elle pourrait ne passer que par un point du cercle ou même du disque, car si tu la prolonges elle finira forcément par toucher le cercle en 2 points...plus tous les points à l'intérieur du disque.


Je reste sur mon idée de tangente qui me semble plus logique au vu de l'énoncé de l'exercice. A vrai dire je ne vois rien d'autre pour répondre à la question.

[Freudonee]

En même temps, une droite est infinie...j'ai du mal à imaginer comment elle pourrait ne passer que par un point du cercle ou même du disque, car si tu la prolonges elle finira forcément par toucher le cercle en 2 points...plus tous les points à l'intérieur du disque.


Je reste sur mon idée de tangente qui me semble plus logique au vu de l'énoncé de l'exercice. A vrai dire je ne vois rien d'autre pour répondre à la question.

Je suis d'accord avec toi. Une droite est forcément infinie donc ce n'est pas possible. Je note l'idée de la tangente et les autres idées aussi.
En tt cas, merci beaucoup Rockleader ;D
Et merci à Skullkid et Cryptocatron-11 aussi ))
Et si quelqu'un a une autre solution, qu'elle n'hésite pas à la partager ! ^^