Probleme à résoudre 1ere S

[maxmaxmax1111]

http://img225.imageshack.us/img225/2105/visibilitrd7.png => lien de l'image

la figure ci dessus représente une vue de dessus d'une courbe circulaire de rayon R=OA
CD=d est la distance de visibilité qui doit être dégagée
d et R étant fixées, on se propose de démontrer que la distance AB a une longueur voisine de d²/8R

1 Démontrer tout d'abord que AB = R - R(racine de 1- d²/ 4R²)


Mon professeur de math nous a proposé de résoudre ce problème , dans ma classe personne n'a réussit j'espere que quelqu'un y arrivera

bonne chance

[Noemi]

Je suppose que le triangle BOC est rectangle en B. Applique la propriété de Pythagore.

[maxmaxmax1111]

j'y avais déja pensé
oui il est rectangle
Seulement on trouve

OB²=OC-BC²
OB²=R²-d
OB=R(racine de d)

on aurait donc AB= R-R(racine de d)
or ce n'est pas le résultat qu'on attends
on veut AB= R- R(racine de 1 - d²/4R²)

est ce que je me suis trompé dans le calcul?

[Noemi]

Tu t'es trompé dans tes calculs. Exprime les côtés du triangle en fonction de R d et x= AB.

[maxmaxmax1111]

je trouve alors


OB²=OC²-BC²
OB²=R²-(1/2 d)²
R-x=racine de R²-(1/2 d)²
x=AB= R - racine de (R²-(1/2 d)²)
AB= R - racine de (R²-(d²/4))


et ensuite?

[Noemi]

Mets R² en facteur dans (R²-(d²/4)) puis prends la racine carrée.

[maxmaxmax1111]

Merci
noemi

je te donne la suite de l'exercice que j'ai en partit reussi

f est la fonction définie sur [0;+ infini[ par f(x) = racine de (x)

2 déterminer l'approximation affine de f(1+h) pour h proche de 0 associée à f

donc j'utilise la formule de l'approximation affine je trouve 1/ racine de 1+h + racine de 1 =1 /2racine de 1 = 1/2

3 on suppose que h= - d² / 4R² est assez voisin de 0 pour que l'on puisse utiliser l'approximation affine ci dessus racine de 1+h

établir alors que AB = d²/8R

je ne comprends pas cette 3eme question
dois je remplacer h par 1/2?